एलजेब्रा उदाहरण

$(x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2) \div (x - 2)$

चरण 1

$(x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2) \div (x - 2)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$(x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2) \div (x - 2) = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2 = 0$

चरण 2.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

चरण 2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 2$

चरण 2.2.1.3

$2$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $2$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1

$2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2^{3} + 2 \cdot 2^{2} - 9 \cdot 2 + 2$

चरण 2.2.1.3.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 + 2 \cdot 2^{2} - 9 \cdot 2 + 2$

चरण 2.2.1.3.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 + 2 \cdot 4 - 9 \cdot 2 + 2$

चरण 2.2.1.3.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 + 8 - 9 \cdot 2 + 2$

चरण 2.2.1.3.5

$8$ और $8$ जोड़ें.

$16 - 9 \cdot 2 + 2$

चरण 2.2.1.3.6

$- 9$ को $2$ से गुणा करें.

$16 - 18 + 2$

चरण 2.2.1.3.7

$16$ में से $18$ घटाएं.

$- 2 + 2$

चरण 2.2.1.3.8

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.2.1.4

चूँकि $2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2}{x - 2}$

चरण 2.2.1.5

$x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2$ को $x - 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$2$

चरण 2.2.1.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$

चरण 2.2.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 2.2.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 2.2.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

चरण 2.2.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$

चरण 2.2.1.5.7

भाज्य $4 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$

चरण 2.2.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

चरण 2.2.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x^{2} - 8 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

चरण 2.2.1.5.10

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$x$

चरण 2.2.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$x$	+	$2$

चरण 2.2.1.5.12

भाज्य $- x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$x$	+	$2$

चरण 2.2.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$x$	+	$2$
							-	$x$	+	$2$

चरण 2.2.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x + 2$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$x$	+	$2$
							+	$x$	-	$2$

चरण 2.2.1.5.15

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$x$	+	$2$
							+	$x$	-	$2$
										$0$

चरण 2.2.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} + 4 x - 1$

चरण 2.2.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2$ लिखें.

$(x - 2) (x^{2} + 4 x - 1) = 0$

चरण 2.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 4 x - 1 = 0$

चरण 2.2.3

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 2.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 2.2.4

$x^{2} + 4 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$x^{2} + 4 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 4 x - 1 = 0$

चरण 2.2.4.2

$x$ के लिए $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.2.4.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 4$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.3.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.4.2.3.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.4.2.3.1.3

$16$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.4.2.3.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.3.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.4.2.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.4.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.4.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

चरण 2.2.4.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

चरण 2.2.4.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 2 + \sqrt{5}, - 2 - \sqrt{5}$

चरण 2.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 2) (x^{2} + 4 x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 2 + \sqrt{5}, - 2 - \sqrt{5}$

चरण 2.3

उन हलों को छोड़ दें जो $(x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + 2) \div (x - 2) = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = - 2 + \sqrt{5}, - 2 - \sqrt{5}$

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

दशमलव रूप:

$x = 0.23606797 \dots, - 4.23606797 \dots$

चरण 4