एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$

चरण 1

$36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$36 + 36 x - 13 x^{2} - 13 x^{3} + x^{4} + x^{5} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$36 - 13 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

चरण 2.1.2

मध्य पद को फिर से लिखें.

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

चरण 2.1.3

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

चरण 2.1.4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके पहले तीन पदों का गुणनखंड करें.

${(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

चरण 2.1.5

$25 x^{2}$ को ${(5 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2} + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

चरण 2.1.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 6 + x^{2}$ और $b = 5 x$ .

$(6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

चरण 2.1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

AC विधि का उपयोग करके $6 + x^{2} + 5 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $6$ है और जिसका योग $5$ है.

$2, 3$

चरण 2.1.7.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

चरण 2.1.7.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + 36 x - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

चरण 2.1.8

$36 x - 13 x^{3} + x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

$36 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 - 13 x^{3} + x^{5} = 0$

चरण 2.1.8.2

$- 13 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x^{5} = 0$

चरण 2.1.8.3

$x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot 36 + x (- 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

चरण 2.1.8.4

$x \cdot 36 + x (- 13 x^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4} = 0$

चरण 2.1.8.5

$x \cdot (36 - 13 x^{2}) + x \cdot x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 - 13 x^{2} + x^{4}) = 0$

चरण 2.1.9

मध्य पद को फिर से लिखें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) - 25 x^{2} + x^{4}) = 0$

चरण 2.1.10

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (36 + 2 \cdot (6 x^{2}) + x^{4} - 25 x^{2}) = 0$

चरण 2.1.11

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके पहले तीन पदों का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2}) = 0$

चरण 2.1.12

$25 x^{2}$ को ${(5 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2}) = 0$

चरण 2.1.13

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

चरण 2.1.14

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.14.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.14.1.1

AC विधि का उपयोग करके $6 + x^{2} + 5 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.14.1.1.1

$2, 3$

चरण 2.1.14.1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x))) = 0$

चरण 2.1.14.1.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)) = 0$

चरण 2.1.14.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

चरण 2.1.15

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ में से $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.15.1

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ में से $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) = 0$

चरण 2.1.15.2

$x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ में से $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x) = 0$

चरण 2.1.15.3

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1) + (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (x)$ में से $(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x) (1 + x) = 0$

चरण 2.1.16

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.16.1

AC विधि का उपयोग करके $6 + x^{2} - 5 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.16.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $6$ है और जिसका योग $- 5$ है.

$- 3, - 2$

चरण 2.1.16.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2)) (1 + x) = 0$

चरण 2.1.16.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$1 + x = 0$

चरण 2.3

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 2.4

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 2.5

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 2.6

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 2.7

$1 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$1 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$1 + x = 0$

चरण 2.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 2.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2) (1 + x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, - 3, 3, 2, - 1$

चरण 3