एलजेब्रा उदाहरण

$x^{4} + x^{2} - 12 = 0$

चरण 1

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$u^{2} + u - 12 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + u - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 3, 4$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 3) (u + 4) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 3 = 0$

$u + 4 = 0$

चरण 4

$u - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 3 = 0$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$u = 3$

चरण 5

$u + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$u + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 4 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$u = - 4$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 3) (u + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 3, - 4$

चरण 7

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = 3$

${(x^{2})}^{1} = - 4$

चरण 8

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = 3$

चरण 9

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{3}$

चरण 9.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{3}$

चरण 9.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{3}$

चरण 9.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 10

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = - 4$

चरण 11

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = - 4$

चरण 11.2

$x = \pm \sqrt{- 4}$

चरण 11.3

$\pm \sqrt{- 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

चरण 11.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

चरण 11.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

चरण 11.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

चरण 11.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 2$

चरण 11.3.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 2 i$

चरण 11.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i$

चरण 11.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i$

चरण 11.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i, - 2 i$

चरण 12

$x^{4} + x^{2} - 12 = 0$ का हल $x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 2 i, - 2 i$ है.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 2 i, - 2 i$

चरण 13