एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$

चरण 1

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{3} - 3 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

चरण 2.1.1.2

$- 3 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x^{2} - 3 x = 0$

चरण 2.1.1.3

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot x - 3 x = 0$

चरण 2.1.1.4

$- 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

चरण 2.1.1.5

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

चरण 2.1.1.6

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x) + x \cdot - 3 = 0$

चरण 2.1.1.7

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x) + x \cdot - 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{3} - 3 x^{2} + x - 3) = 0$

चरण 2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) + x - 3) = 0$

चरण 2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} (x - 3) + 1 (x - 3)) = 0$

चरण 2.1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

महत्तम समापवर्तक, $x - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$x ((x - 3) (x^{2} + 1)) = 0$

चरण 2.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 2.5

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 1 = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $x^{2} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} = - 1$

चरण 2.5.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 2.5.2.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i$

चरण 2.5.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i$

चरण 2.5.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i$

चरण 2.5.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i, - i$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x - 3) (x^{2} + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 3, i, - i$

चरण 3