एलजेब्रा उदाहरण

$0 = x^{4} - 3 x^{3} + 10 x^{2} - 24 x + 16$

चरण 1

समीकरण को $x^{4} - 3 x^{3} + 10 x^{2} - 24 x + 16 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{4} - 3 x^{3} + 10 x^{2} - 24 x + 16 = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- 3 x^{3} - 24 x + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

चरण 2.2

$- 3 x^{3} - 24 x$ में से $- 3 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 3 x^{3}$ में से $- 3 x$ का गुणनखंड करें.

$- 3 x \cdot x^{2} - 24 x + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

चरण 2.2.2

$- 24 x$ में से $- 3 x$ का गुणनखंड करें.

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot 8 + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

चरण 2.2.3

$- 3 x (x^{2}) - 3 x (8)$ में से $- 3 x$ का गुणनखंड करें.

$- 3 x (x^{2} + 8) + x^{4} + 10 x^{2} + 16 = 0$

चरण 2.3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 x (x^{2} + 8) + {(x^{2})}^{2} + 10 x^{2} + 16 = 0$

चरण 2.4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 3 x (x^{2} + 8) + u^{2} + 10 u + 16 = 0$

चरण 2.5

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 10 u + 16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $16$ है और जिसका योग $10$ है.

$2, 8$

चरण 2.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 3 x (x^{2} + 8) + (u + 2) (u + 8) = 0$

चरण 2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- 3 x (x^{2} + 8) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 8) = 0$

चरण 2.7

$- 3 x (x^{2} + 8) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 8)$ में से $x^{2} + 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- 3 x (x^{2} + 8)$ में से $x^{2} + 8$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 8) (- 3 x) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 8) = 0$

चरण 2.7.2

$(x^{2} + 2) (x^{2} + 8)$ में से $x^{2} + 8$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 8) (- 3 x) + (x^{2} + 8) (x^{2} + 2) = 0$

चरण 2.7.3

$(x^{2} + 8) (- 3 x) + (x^{2} + 8) (x^{2} + 2)$ में से $x^{2} + 8$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 8) (- 3 x + x^{2} + 2) = 0$

चरण 2.8

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$(x^{2} + 8) (- 3 u + u^{2} + 2) = 0$

चरण 2.9

AC विधि का उपयोग करके $- 3 u + u^{2} + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 2, - 1$

चरण 2.9.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x^{2} + 8) ((u - 2) (u - 1)) = 0$

चरण 2.10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x^{2} + 8) ((x - 2) (x - 1)) = 0$

चरण 2.10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 8) (x - 2) (x - 1) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} + 8 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 4

$x^{2} + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 8 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $x^{2} + 8 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x^{2} = - 8$

चरण 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

चरण 4.2.3

$\pm \sqrt{- 8}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

चरण 4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

चरण 4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

चरण 4.2.3.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

चरण 4.2.3.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

चरण 4.2.3.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

चरण 4.2.3.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

चरण 4.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i \sqrt{2}$

चरण 4.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

चरण 4.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

चरण 5

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 6

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} + 8) (x - 2) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}, 2, 1$

चरण 8