एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{3} (2 x^{2} + 2) - \log_{3} (x + 3) = 0$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{3} (\frac{2 x^{2} + 2}{x + 3}) = 0$

चरण 1.2

$2 x^{2} + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2}) + 2}{x + 3}) = 0$

चरण 1.2.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2}) + 2 (1)}{x + 3}) = 0$

चरण 1.2.3

$2 (x^{2}) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}) = 0$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{3} (\frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$3^{0} = \frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}$

चरण 3

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$2 (x^{2} + 1) = 3^{0} (x + 3)$

चरण 4

$3^{0} (x + 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$2 (x^{2} + 1) = 1 (x + 3)$

चरण 4.2

$x + 3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x^{2} + 1) = x + 3$

चरण 5

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$2 (x^{2} + 1) - x = 3$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} + 2 \cdot 1 - x = 3$

चरण 5.2.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 2 - x = 3$

चरण 6

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$2 x^{2} - x = 3 - 2$

चरण 6.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$2 x^{2} - x = 1$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 x^{2} - x - 1 = 0$

चरण 8

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ है और जिसका योग $b = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} - (x) - 1 = 0$

चरण 8.1.2

$- 1$ को $1$ जोड़ $- 2$ के रूप में फिर से लिखें

$2 x^{2} + (1 - 2) x - 1 = 0$

चरण 8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1 = 0$

चरण 8.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + x - 2 x - 1 = 0$

चरण 8.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(2 x^{2} + x) - 2 x - 1 = 0$

चरण 8.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (2 x + 1) - (2 x + 1) = 0$

चरण 8.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 x + 1) (x - 1) = 0$

चरण 9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 10

$2 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$2 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x + 1 = 0$

चरण 10.2

$x$ के लिए $2 x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 x = - 1$

चरण 10.2.2

$2 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$2 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 10.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 10.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{2}$

चरण 10.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{2}$

चरण 11

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 12

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x + 1) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{1}{2}, 1$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{1}{2}, 1$

दशमलव रूप:

$x = - 0.5, 1$