एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \div \frac{x + 6}{36 - x^{2}}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + x - 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 20$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 4, 5$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4 x^{2} - 40 x + 96$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

चरण 3.1.2

$- 40 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) + 4 (- 10 x) + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

चरण 3.1.3

$96$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

चरण 3.1.4

$4 x^{2} + 4 (- 10 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

चरण 3.1.5

$4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x + 24)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 10 x + 24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $24$ है और जिसका योग $- 10$ है.

$- 6, - 4$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 ((x - 6) (x - 4))} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{5^{2} - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 5$ और $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

चरण 5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + 5}{4 (x - 6)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

चरण 5.2

$\frac{x + 5}{4 (x - 6)}$ को $\frac{3}{(5 + x) (5 - x)}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((5 + x) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

चरण 5.3

$x + 5$ और $5 + x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

चरण 5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

चरण 5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{6^{2} - x^{2}}{x + 6}$

चरण 6.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 6$ और $b = x$ .

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x + 6}$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$6 + x$ और $x + 6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

चरण 7.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

चरण 7.1.3

$6 - x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} (6 - x)$

चरण 7.2

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)}$ को $6 - x$ से गुणा करें.

$\frac{3 (6 - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

चरण 7.3

$6 - x$ और $x - 6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$6$ को $- 1 (- 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- 1 (- 6) - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

चरण 7.3.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 1 (- 6) - (x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

चरण 7.3.3

$- 1 (- 6) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 1 (- 6 + x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

चरण 7.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

चरण 7.3.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

चरण 7.3.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{4 (5 - x)}$

चरण 8

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{4 (5 - x)}$

चरण 9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{4 (5 - x)}$