एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

चरण 1.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

${(4 x + 1)}^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

चरण 1.2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 1.2.4

${(4 x + 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

${(4 x + 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(4 x + 1)}^{2} = 0$

चरण 1.2.4.2

$x$ के लिए ${(4 x + 1)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$4 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 x + 1 = 0$

चरण 1.2.4.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$4 x = - 1$

चरण 1.2.4.2.2.2

$4 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.2.1

$4 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

चरण 1.2.4.2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

चरण 1.2.4.2.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{4}$

चरण 1.2.4.2.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{4}$

चरण 1.2.5

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 6 = 0$

चरण 1.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 1.2.6

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 1 = 0$

चरण 1.2.6.2

$x$ के लिए $x^{2} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} = - 1$

चरण 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 1.2.6.2.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i$

चरण 1.2.6.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i$

चरण 1.2.6.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i$

चरण 1.2.6.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i, - i$

चरण 1.2.7

$x^{2} - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$x^{2} - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 6 = 0$

चरण 1.2.7.2

$x$ के लिए $x^{2} - 6 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x^{2} = 6$

चरण 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

चरण 1.2.7.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{6}$

चरण 1.2.7.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{6}$

चरण 1.2.7.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

चरण 1.2.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - \frac{1}{4}, 6, i, - i, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (- \frac{1}{4}, 0), (6, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = (0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$0$ को ${(4 (0) + 1)}^{2}$ से गुणा करें.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) (0^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2.5

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) (0^{2} + 1) (0^{2} - 6)$

चरण 2.2.6

कोष्ठक हटा दें.

$y = (0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2.7

$(0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 {(0 + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2.7.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$y = 0 \cdot 1^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2.7.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = 0 \cdot 1 ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2.7.4

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$y = 0 ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2.7.5

$0$ में से $6$ घटाएं.

$y = 0 \cdot - 6 ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2.7.6

$0$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y = 0 ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2.7.7

$0$ में से $6$ घटाएं.

$y = 0 \cdot - 6 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2.7.8

$0$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y = 0 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2.7.9

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 (0 + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2.7.10

$0$ और $1$ जोड़ें.

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2.7.11

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$y = 0 ({(0)}^{2} - 6)$

चरण 2.2.7.12

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 (0 - 6)$

चरण 2.2.7.13

$0$ में से $6$ घटाएं.

$y = 0 \cdot - 6$

चरण 2.2.7.14

$0$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y = 0$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (- \frac{1}{4}, 0), (6, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 4