एलजेब्रा उदाहरण

$3^{\log_{3} (x^{3})} = \frac{1}{27}$

चरण 1

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x^{3} = \frac{1}{27}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{27}$ घटाएं.

$x^{3} - \frac{1}{27} = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{27}$ को ${(\frac{1}{3})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - {(\frac{1}{3})}^{3} = 0$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = \frac{1}{3}$ हैं.

$(x - \frac{1}{3}) (x^{2} + x (\frac{1}{3}) + {(\frac{1}{3})}^{2}) = 0$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$(x - \frac{1}{3}) (x^{2} + \frac{x}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}) = 0$

चरण 3.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$(x - \frac{1}{3}) (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}}) = 0$

चरण 3.3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(x - \frac{1}{3}) (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3^{2}}) = 0$

चरण 3.3.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x - \frac{1}{3}) (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - \frac{1}{3} = 0$

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9} = 0$

चरण 5

$x - \frac{1}{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x - \frac{1}{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - \frac{1}{3} = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{3}$ जोड़ें.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 6

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9} = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

लघुत्तम सामान्य भाजक $9$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 x^{2} + 9 (\frac{x}{3}) + 9 (\frac{1}{9}) = 0$

चरण 6.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.1.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$9 x^{2} + 3 (3) (\frac{x}{3}) + 9 (\frac{1}{9}) = 0$

चरण 6.2.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 x^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{x}{3})) + 9 (\frac{1}{9}) = 0$

चरण 6.2.1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 x^{2} + 3 x + 9 (\frac{1}{9}) = 0$

चरण 6.2.1.2.2

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 x^{2} + 3 x + 9 (\frac{1}{9}) = 0$

चरण 6.2.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

चरण 6.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.2.3

द्विघात सूत्र में $a = 9$ , $b = 3$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 1)}}{2 \cdot 9}$

चरण 6.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

चरण 6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1.2.1

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

चरण 6.2.4.1.2.2

$- 36$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

चरण 6.2.4.1.3

$9$ में से $36$ घटाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

चरण 6.2.4.1.4

$- 27$ को $- 1 (27)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

चरण 6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

चरण 6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

चरण 6.2.4.1.7

$27$ को $3^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1.7.1

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

चरण 6.2.4.1.7.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

चरण 6.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

चरण 6.2.4.1.9

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

चरण 6.2.4.2

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

चरण 6.2.4.3

$\frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

चरण 6.2.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - \frac{1}{3}) (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}$