एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{\log_{8} (2) + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ का लघुगणक बेस $8$ $\frac{1}{3}$ है.

$\frac{\frac{1}{3} + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

चरण 1.2

$3$ का लघुगणक बेस $81$ $\frac{1}{4}$ है.

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

चरण 1.3

$\frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

चरण 1.4

$\frac{1}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

चरण 1.5

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

चरण 1.5.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

चरण 1.5.3

$\frac{1}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

चरण 1.5.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

चरण 1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{4 + 3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

चरण 1.7

$4$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

चरण 2

$27$ का लघुगणक बेस $\sqrt{3}$ $6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

एक समीकरण के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27) = x}$

चरण 2.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करके $\log_{\sqrt{3}} (27) = x$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. यदि $x$ और $b$ सकारात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $1$ के बराबर नहीं है, तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = 27}$

चरण 2.3

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = {\sqrt{3}}^{6}}$

चरण 2.4

चूंकि आधार समान हैं, दोनों व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$\frac{\frac{7}{12}}{x = 6}$

चरण 2.5

चर $x$ $6$ के बराबर है.

$\frac{\frac{7}{12}}{6}$

चरण 3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$

चरण 4

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{7}{12}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{7}{12 \cdot 6}$

चरण 4.2

$12$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{7}{72}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{7}{72}$

दशमलव रूप:

$0.097\overline{2}$