एलजेब्रा उदाहरण

$(30 - 2 x) (20 - 2 x) (x) = 1008$

चरण 1

$(30 - 2 x) (20 - 2 x) (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(30 - 2 x) (20 - 2 x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(30 (20 - 2 x) - 2 x (20 - 2 x)) x = 1008$

चरण 1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(30 \cdot 20 + 30 (- 2 x) - 2 x (20 - 2 x)) x = 1008$

चरण 1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(30 \cdot 20 + 30 (- 2 x) - 2 x \cdot 20 - 2 x (- 2 x)) x = 1008$

चरण 1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$30$ को $20$ से गुणा करें.

$(600 + 30 (- 2 x) - 2 x \cdot 20 - 2 x (- 2 x)) x = 1008$

चरण 1.2.1.2

$- 2$ को $30$ से गुणा करें.

$(600 - 60 x - 2 x \cdot 20 - 2 x (- 2 x)) x = 1008$

चरण 1.2.1.3

$20$ को $- 2$ से गुणा करें.

$(600 - 60 x - 40 x - 2 x (- 2 x)) x = 1008$

चरण 1.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(600 - 60 x - 40 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x) x = 1008$

चरण 1.2.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$(600 - 60 x - 40 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)) x = 1008$

चरण 1.2.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(600 - 60 x - 40 x - 2 \cdot - 2 x^{2}) x = 1008$

चरण 1.2.1.6

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$(600 - 60 x - 40 x + 4 x^{2}) x = 1008$

चरण 1.2.2

$- 60 x$ में से $40 x$ घटाएं.

$(600 - 100 x + 4 x^{2}) x = 1008$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$600 x - 100 x \cdot x + 4 x^{2} x = 1008$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$x$ ले जाएं.

$600 x - 100 (x \cdot x) + 4 x^{2} x = 1008$

चरण 1.4.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$600 x - 100 x^{2} + 4 x^{2} x = 1008$

चरण 1.4.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$x$ ले जाएं.

$600 x - 100 x^{2} + 4 (x \cdot x^{2}) = 1008$

चरण 1.4.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$600 x - 100 x^{2} + 4 (x^{1} x^{2}) = 1008$

चरण 1.4.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$600 x - 100 x^{2} + 4 x^{1 + 2} = 1008$

चरण 1.4.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$600 x - 100 x^{2} + 4 x^{3} = 1008$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1008$ घटाएं.

$600 x - 100 x^{2} + 4 x^{3} - 1008 = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$600 x - 100 x^{2} + 4 x^{3} - 1008$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$600 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (150 x) - 100 x^{2} + 4 x^{3} - 1008 = 0$

चरण 3.1.2

$- 100 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (150 x) + 4 (- 25 x^{2}) + 4 x^{3} - 1008 = 0$

चरण 3.1.3

$4 x^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (150 x) + 4 (- 25 x^{2}) + 4 (x^{3}) - 1008 = 0$

चरण 3.1.4

$- 1008$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (150 x) + 4 (- 25 x^{2}) + 4 x^{3} + 4 \cdot - 252 = 0$

चरण 3.1.5

$4 (150 x) + 4 (- 25 x^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (150 x - 25 x^{2}) + 4 x^{3} + 4 \cdot - 252 = 0$

चरण 3.1.6

$4 (150 x - 25 x^{2}) + 4 x^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (150 x - 25 x^{2} + x^{3}) + 4 \cdot - 252 = 0$

चरण 3.1.7

$4 (150 x - 25 x^{2} + x^{3}) + 4 \cdot - 252$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (150 x - 25 x^{2} + x^{3} - 252) = 0$

चरण 3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 (x^{3} - 25 x^{2} + 150 x - 252) = 0$

चरण 3.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} - 25 x^{2} + 150 x - 252$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 252, \pm 2, \pm 126, \pm 3, \pm 84, \pm 4, \pm 63, \pm 6, \pm 42, \pm 7, \pm 36, \pm 9, \pm 28, \pm 12, \pm 21, \pm 14, \pm 18$

$q = \pm 1$

चरण 3.3.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 252, \pm 2, \pm 126, \pm 3, \pm 84, \pm 4, \pm 63, \pm 6, \pm 42, \pm 7, \pm 36, \pm 9, \pm 28, \pm 12, \pm 21, \pm 14, \pm 18$

चरण 3.3.1.3

$3$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $3$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

$3$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$3^{3} - 25 \cdot 3^{2} + 150 \cdot 3 - 252$

चरण 3.3.1.3.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$27 - 25 \cdot 3^{2} + 150 \cdot 3 - 252$

चरण 3.3.1.3.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$27 - 25 \cdot 9 + 150 \cdot 3 - 252$

चरण 3.3.1.3.4

$- 25$ को $9$ से गुणा करें.

$27 - 225 + 150 \cdot 3 - 252$

चरण 3.3.1.3.5

$27$ में से $225$ घटाएं.

$- 198 + 150 \cdot 3 - 252$

चरण 3.3.1.3.6

$150$ को $3$ से गुणा करें.

$- 198 + 450 - 252$

चरण 3.3.1.3.7

$- 198$ और $450$ जोड़ें.

$252 - 252$

चरण 3.3.1.3.8

$252$ में से $252$ घटाएं.

$0$

चरण 3.3.1.4

चूँकि $3$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 3$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} - 25 x^{2} + 150 x - 252}{x - 3}$

चरण 3.3.1.5

$x^{3} - 25 x^{2} + 150 x - 252$ को $x - 3$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$3$

$x^{3}$

$25 x^{2}$

$150 x$

$252$

चरण 3.3.1.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$

चरण 3.3.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

चरण 3.3.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - 3 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

चरण 3.3.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$

चरण 3.3.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$

चरण 3.3.1.5.7

भाज्य $- 22 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$22 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$

चरण 3.3.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$22 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					-	$22 x^{2}$	+	$66 x$

चरण 3.3.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 22 x^{2} + 66 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$22 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$

चरण 3.3.1.5.10

				$x^{2}$	-	$22 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$

चरण 3.3.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	-	$22 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$	-	$252$

चरण 3.3.1.5.12

भाज्य $84 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$22 x$	+	$84$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$	-	$252$

चरण 3.3.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$22 x$	+	$84$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$	-	$252$
							+	$84 x$	-	$252$

चरण 3.3.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $84 x - 252$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$22 x$	+	$84$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$	-	$252$
							-	$84 x$	+	$252$

चरण 3.3.1.5.15

				$x^{2}$	-	$22 x$	+	$84$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$25 x^{2}$	+	$150 x$	-	$252$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	+	$150 x$
					+	$22 x^{2}$	-	$66 x$
							+	$84 x$	-	$252$
							-	$84 x$	+	$252$
										$0$

चरण 3.3.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - 22 x + 84$

चरण 3.3.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} - 25 x^{2} + 150 x - 252$ लिखें.

$4 ((x - 3) (x^{2} - 22 x + 84)) = 0$

चरण 3.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$4 (x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

चरण 5

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 6

$x^{2} - 22 x + 84$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} - 22 x + 84$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $x^{2} - 22 x + 84 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 22$ और $c = 84$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 84)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

$- 22$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 84$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.2.2

$- 4$ को $84$ से गुणा करें.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.3

$484$ में से $336$ घटाएं.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.4

$148$ को $2^{2} \cdot 37$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.4.1

$148$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

चरण 6.2.3.3

$\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ को सरल करें.

$x = 11 \pm \sqrt{37}$

चरण 6.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $4 (x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

दशमलव रूप:

$x = 3, 17.08276253 \dots, 4.91723746 \dots$