एलजेब्रा उदाहरण

$9 y^{2} - 25 x^{2} - 100 x - 108 y - 1 = 0$

चरण 1

अतिपरवलय का मानक रूप पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$9 y^{2} - 25 x^{2} - 100 x - 108 y = 1$

चरण 1.2

$9 y^{2} - 108 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 9$

$b = - 108$

$c = 0$

चरण 1.2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 108}{2 \cdot 9}$

चरण 1.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$- 108$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

$- 108$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 54}{2 \cdot 9}$

चरण 1.2.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 9$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 54}{2 (9)}$

चरण 1.2.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 54}{2 \cdot 9}$

चरण 1.2.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 54}{9}$

चरण 1.2.3.2.2

$- 54$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

$- 54$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{9 \cdot - 6}{9}$

चरण 1.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.2.1

$9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{9 \cdot - 6}{9 (1)}$

चरण 1.2.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{9 \cdot - 6}{9 \cdot 1}$

चरण 1.2.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 6}{1}$

चरण 1.2.3.2.2.2.4

$- 6$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 6$

चरण 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 108)}^{2}}{4 \cdot 9}$

चरण 1.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

$- 108$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{11664}{4 \cdot 9}$

चरण 1.2.4.2.1.2

$4$ को $9$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{11664}{36}$

चरण 1.2.4.2.1.3

$11664$ को $36$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 324$

चरण 1.2.4.2.1.4

$- 1$ को $324$ से गुणा करें.

$e = 0 - 324$

चरण 1.2.4.2.2

$0$ में से $324$ घटाएं.

$e = - 324$

चरण 1.2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $9 {(y - 6)}^{2} - 324$ में प्रतिस्थापित करें.

$9 {(y - 6)}^{2} - 324$

चरण 1.3

समीकरण $9 y^{2} - 25 x^{2} - 100 x - 108 y = 1$ में $9 y^{2} - 108 y$ के स्थान पर $9 {(y - 6)}^{2} - 324$ को प्रतिस्थापित करें.

$9 {(y - 6)}^{2} - 324 - 25 x^{2} - 100 x = 1$

चरण 1.4

दोनों पक्षों में $324$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 324$ ले जाएं.

$9 {(y - 6)}^{2} - 25 x^{2} - 100 x = 1 + 324$

चरण 1.5

$- 25 x^{2} - 100 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = - 25$

$b = - 100$

$c = 0$

चरण 1.5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 100}{2 \cdot - 25}$

चरण 1.5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1

$- 100$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.1

$- 100$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 \cdot - 25}$

चरण 1.5.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 25$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 (- 25)}$

चरण 1.5.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 \cdot - 25}$

चरण 1.5.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 50}{- 25}$

चरण 1.5.3.2.2

$- 50$ और $- 25$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.2.1

$- 50$ में से $- 25$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{- 25 (2)}{- 25}$

चरण 1.5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.2.2.1

$- 25$ में से $- 25$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{- 25 \cdot 2}{- 25 \cdot 1}$

चरण 1.5.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{- 25 \cdot 2}{- 25 \cdot 1}$

चरण 1.5.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{2}{1}$

चरण 1.5.3.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 2$

चरण 1.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 100)}^{2}}{4 \cdot - 25}$

चरण 1.5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1.1

$- 100$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{10000}{4 \cdot - 25}$

चरण 1.5.4.2.1.2

$4$ को $- 25$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{10000}{- 100}$

चरण 1.5.4.2.1.3

$10000$ को $- 100$ से विभाजित करें.

$e = 0 - - 100$

चरण 1.5.4.2.1.4

$- 1$ को $- 100$ से गुणा करें.

$e = 0 + 100$

चरण 1.5.4.2.2

$0$ और $100$ जोड़ें.

$e = 100$

चरण 1.5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $- 25 {(x + 2)}^{2} + 100$ में प्रतिस्थापित करें.

$- 25 {(x + 2)}^{2} + 100$

चरण 1.6

समीकरण $9 y^{2} - 25 x^{2} - 100 x - 108 y = 1$ में $- 25 x^{2} - 100 x$ के स्थान पर $- 25 {(x + 2)}^{2} + 100$ को प्रतिस्थापित करें.

$9 {(y - 6)}^{2} - 25 {(x + 2)}^{2} + 100 = 1 + 324$

चरण 1.7

दोनों पक्षों में $100$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $100$ ले जाएं.

$9 {(y - 6)}^{2} - 25 {(x + 2)}^{2} = 1 + 324 - 100$

चरण 1.8

$1 + 324 - 100$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$1$ और $324$ जोड़ें.

$9 {(y - 6)}^{2} - 25 {(x + 2)}^{2} = 325 - 100$

चरण 1.8.2

$325$ में से $100$ घटाएं.

$9 {(y - 6)}^{2} - 25 {(x + 2)}^{2} = 225$

चरण 1.9

प्रत्येक पद को $225$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$\frac{9 {(y - 6)}^{2}}{225} - \frac{25 {(x + 2)}^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

चरण 1.10

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{25} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{9} = 1$

चरण 2

यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के शीर्ष और स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 3

इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $a$ .

$a = 5$

$b = 3$

$k = 6$

$h = - 2$

चरण 4

शीर्ष बिंदु को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

अतिपरवलय का पहला शीर्ष $a$ को $k$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h, k + a)$

चरण 4.2

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 2, 11)$

चरण 4.3

अतिपरवलय का दूसरा शीर्ष $a$ को $k$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h, k - a)$

चरण 4.4

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 2, 1)$

चरण 4.5

अतिपरवलय के शीर्ष $(h, k \pm a)$ के रूप का अनुसरण करते हैं. अतिपरवलय के दो शीर्ष होते हैं.

$(- 2, 11), (- 2, 1)$

चरण 5