एलजेब्रा उदाहरण

$g (x) = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$

चरण 1

$g (x) = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} = x - 4$

चरण 3.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

चरण 3.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sqrt{y + 1}$ को ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(\frac{1}{2} \cdot {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

${(\frac{1}{2} \cdot {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

${(\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

चरण 3.4.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{{({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

चरण 3.4.2.1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.2.1

घातांक को ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

चरण 3.4.2.1.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

चरण 3.4.2.1.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(y + 1)}^{1}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

चरण 3.4.2.1.2.2

सरल करें.

$\frac{y + 1}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

चरण 3.4.2.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y + 1}{4} = {(x - 4)}^{2}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

${(x - 4)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

${(x - 4)}^{2}$ को $(x - 4) (x - 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y + 1}{4} = (x - 4) (x - 4)$

चरण 3.4.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 4) (x - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y + 1}{4} = x (x - 4) - 4 (x - 4)$

चरण 3.4.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y + 1}{4} = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

चरण 3.4.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y + 1}{4} = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

चरण 3.4.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

चरण 3.4.3.1.3.1.2

$- 4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

चरण 3.4.3.1.3.1.3

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

चरण 3.4.3.1.3.2

$- 4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 8 x + 16$

चरण 3.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करें.

$4 \frac{y + 1}{4} = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{y + 1}{4} = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

चरण 3.5.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + 1 = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

चरण 3.5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

$4 (x^{2} - 8 x + 16)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + 1 = 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16$

चरण 3.5.2.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1.2.1

$- 8$ को $4$ से गुणा करें.

$y + 1 = 4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 16$

चरण 3.5.2.2.1.2.2

$4$ को $16$ से गुणा करें.

$y + 1 = 4 x^{2} - 32 x + 64$

चरण 3.5.3

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = 4 x^{2} - 32 x + 64 - 1$

चरण 3.5.3.2

$64$ में से $1$ घटाएं.

$y = 4 x^{2} - 32 x + 63$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $g^{- 1} (x)$ से बदलें.

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$ , $g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $g^{- 1} (g (x)) = x$ और $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$g^{- 1} (g (x))$

चरण 5.2.2

$g^{- 1}$ में $g$ का मान प्रतिस्थापित करके $g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4)$ का मान ज्ञात करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{x + 1}$ को मिलाएं.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.2

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.3

$4$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1} + 4 \cdot 2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.5

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.6

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}$ पर लागू करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{2^{2}}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.7

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{4}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.8

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{4}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.9

${(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}$ को $(\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = (\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.10

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} (\sqrt{x + 1} + 8) + 8 (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.11

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.11.1.1

$\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.11.1.1.1

$\sqrt{x + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.11.1.1.2

$\sqrt{x + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.11.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.11.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {\sqrt{x + 1}}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.11.1.2

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ को $x + 1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.11.1.2.1

$\sqrt{x + 1}$ को ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.11.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.11.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.11.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.11.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.11.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = (x + 1) + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.11.1.2.5

सरल करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.11.1.3

$8$ को $\sqrt{x + 1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + 8 \cdot \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.11.1.4

$8$ को $8$ से गुणा करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} + 64 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.11.2

$1$ और $64$ जोड़ें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.11.3

$8 \sqrt{x + 1}$ और $8 \sqrt{x + 1}$ जोड़ें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.12

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{x + 1}$ को मिलाएं.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4) + 63$

चरण 5.2.3.13

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}) + 63$

चरण 5.2.3.14

$4$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}) + 63$

चरण 5.2.3.15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 \frac{\sqrt{x + 1} + 4 \cdot 2}{2} + 63$

चरण 5.2.3.16

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 \frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2} + 63$

चरण 5.2.3.17

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.17.1

$- 32$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} + 2 (- 16) (\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}) + 63$

चरण 5.2.3.17.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} + 2 \cdot (- 16 \frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}) + 63$

चरण 5.2.3.17.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 (\sqrt{x + 1} + 8) + 63$

चरण 5.2.3.18

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 16 \cdot 8 + 63$

चरण 5.2.3.19

$- 16$ को $8$ से गुणा करें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 128 + 63$

चरण 5.2.4

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 128 + 63$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$16 \sqrt{x + 1}$ में से $16 \sqrt{x + 1}$ घटाएं.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 0 - 128 + 63$

चरण 5.2.4.1.2

$x + 65$ और $0$ जोड़ें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 - 128 + 63$

चरण 5.2.4.2

$65$ में से $128$ घटाएं.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x - 63 + 63$

चरण 5.2.4.3

$x - 63 + 63$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.1

$- 63$ और $63$ जोड़ें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 0$

चरण 5.2.4.3.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x$

चरण 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$g (g^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$g$ में $g^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $g (4 x^{2} - 32 x + 63)$ का मान ज्ञात करें.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(4 x^{2} - 32 x + 63) + 1} + 4$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$63$ और $1$ जोड़ें.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64} + 4$

चरण 5.3.3.2

$4 x^{2} - 32 x + 64$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2}) - 32 x + 64} + 4$

चरण 5.3.3.2.2

$- 32 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 64} + 4$

चरण 5.3.3.2.3

$64$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16} + 4$

चरण 5.3.3.2.4

$4 x^{2} + 4 (- 8 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x) + 4 \cdot 16} + 4$

चरण 5.3.3.2.5

$4 (x^{2} - 8 x) + 4 \cdot 16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16)} + 4$

चरण 5.3.3.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 4^{2})} + 4$

चरण 5.3.3.3.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

चरण 5.3.3.3.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})} + 4$

चरण 5.3.3.3.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 4$ है.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 {(x - 4)}^{2}} + 4$

चरण 5.3.3.4

$4 {(x - 4)}^{2}$ को ${(2 (x - 4))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(2 (x - 4))}^{2}} + 4$

चरण 5.3.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x - 4)) + 4$

चरण 5.3.3.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x - 4)) + 4$

चरण 5.3.3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x - 4 + 4$

चरण 5.3.4

$x - 4 + 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x$

चरण 5.4

चूँकि $g^{- 1} (g (x)) = x$ और $g (g^{- 1} (x)) = x$ , तो $g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$ , $g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4$ का व्युत्क्रम है.

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$