एलजेब्रा उदाहरण

$3 x^{4} + 18 = 21 x^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $21 x^{2}$ घटाएं.

$3 x^{4} + 18 - 21 x^{2} = 0$

चरण 2

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$3 u^{2} - 21 u + 18 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 u^{2} - 21 u + 18$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3 u^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (u^{2}) - 21 u + 18 = 0$

चरण 3.1.2

$- 21 u$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (u^{2}) + 3 (- 7 u) + 18 = 0$

चरण 3.1.3

$18$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 u^{2} + 3 (- 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

चरण 3.1.4

$3 u^{2} + 3 (- 7 u)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

चरण 3.1.5

$3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (u^{2} - 7 u + 6) = 0$

चरण 3.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 7 u + 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $6$ है और जिसका योग $- 7$ है.

$- 6, - 1$

चरण 3.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$3 ((u - 6) (u - 1)) = 0$

चरण 3.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 (u - 6) (u - 1) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

चरण 5

$u - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$u - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 6 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$u = 6$

चरण 6

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 1 = 0$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$u = 1$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 (u - 6) (u - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 6, 1$

चरण 8

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

चरण 9

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = 6$

चरण 10

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{6}$

चरण 10.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{6}$

चरण 10.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{6}$

चरण 10.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

चरण 11

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = 1$

चरण 12

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = 1$

चरण 12.2

$x = \pm \sqrt{1}$

चरण 12.3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \pm 1$

चरण 12.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 1$

चरण 12.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 1$

चरण 12.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 1, - 1$

चरण 13

$3 x^{4} - 21 x^{2} + 18 = 0$ का हल $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ है.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

दशमलव रूप:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, 1, - 1$