एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \div \frac{x - 5}{x^{2} - 9}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 15$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 15$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 5, 3$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

चरण 3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + 3}{x - 3} (x^{2} - 9)$

चरण 3.2

$\frac{x + 3}{x - 3}$ को $x^{2} - 9$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 9)}{x - 3}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 3^{2})}{x - 3}$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

चरण 4.3

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x + 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

चरण 4.3.2

$x + 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}{x - 3}$

चरण 4.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}{x - 3}$

चरण 4.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

चरण 5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

चरण 5.1.2

${(x + 3)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(x + 3)}^{2}$

चरण 5.2

${(x + 3)}^{2}$ को $(x + 3) (x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 3) (x + 3)$

चरण 6

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 3) (x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x + 3) + 3 (x + 3)$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

चरण 7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

चरण 7.1.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

चरण 7.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

चरण 7.2

$3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$x^{2} + 6 x + 9$