एलजेब्रा उदाहरण

Use the long division method to find the result when $3 x^{3} + 19 x^{2} - 12 x - 6$ is divided by $3 x + 1$

चरण 1

समस्या को गणितीय व्यंजक के रूप में लिखें.

Use the long division method to find the result when $\frac{3 x^{3} + 19 x^{2} - 12 x - 6}{3 x + 1}$

चरण 2

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$3 x$

$1$

$3 x^{3}$

$19 x^{2}$

$12 x$

$6$

चरण 3

भाज्य $3 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$

चरण 4

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			+	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$

चरण 5

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $3 x^{3} + x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$

चरण 6

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$

चरण 7

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$

चरण 8

भाज्य $18 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$

चरण 9

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$6 x$

चरण 10

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $18 x^{2} + 6 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$6 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$

चरण 11

				$x^{2}$	+	$6 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$

चरण 12

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$	-	$6$

चरण 13

भाज्य $- 18 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$6 x$	-	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$	-	$6$

चरण 14

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$6 x$	-	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$	-	$6$
							-	$18 x$	-	$6$

चरण 15

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 18 x - 6$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$6 x$	-	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$	-	$6$
							+	$18 x$	+	$6$

चरण 16

				$x^{2}$	+	$6 x$	-	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$	-	$6$
							+	$18 x$	+	$6$
										$0$

चरण 17

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} + 6 x - 6$