एलजेब्रा उदाहरण

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} \leq 4$

चरण 1

असमानता के दोनों पक्षों से ${(x - 1)}^{2}$ घटाएं.

${(y + 2)}^{2} \leq 4 - {(x - 1)}^{2}$

चरण 2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए असमिका के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें.

$\sqrt{{(y + 2)}^{2}} \leq \sqrt{4 - {(x - 1)}^{2}}$

चरण 3

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| y + 2 | \leq \sqrt{4 - {(x - 1)}^{2}}$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sqrt{4 - {(x - 1)}^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y + 2 | \leq \sqrt{2^{2} - {(x - 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = x - 1$ .

$| y + 2 | \leq \sqrt{(2 + x - 1) (2 - (x - 1))}$

चरण 3.2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

$2$ में से $1$ घटाएं.

$| y + 2 | \leq \sqrt{(x + 1) (2 - (x - 1))}$

चरण 3.2.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$| y + 2 | \leq \sqrt{(x + 1) (2 - x - - 1)}$

चरण 3.2.1.3.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$| y + 2 | \leq \sqrt{(x + 1) (2 - x + 1)}$

चरण 3.2.1.3.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$| y + 2 | \leq \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$

चरण 4

$| y + 2 | \leq \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$y + 2 \geq 0$

चरण 4.2

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y \geq - 2$

चरण 4.3

उस हिस्से में जहां $y + 2$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$y + 2 \leq \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$

चरण 4.4

$y + 2 \leq \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$ का डोमेन ज्ञात करें और $y \geq - 2$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$y + 2 \leq \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

रेडिकैंड को $\sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$(x + 1) (- x + 3) \geq 0$

चरण 4.4.1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.1

$(x + 1) (- x + 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (- x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (- x + 3) + 1 (- x + 3) \geq 0$

चरण 4.4.1.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (- x) + x \cdot 3 + 1 (- x + 3) \geq 0$

चरण 4.4.1.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (- x) + x \cdot 3 + 1 (- x) + 1 \cdot 3 \geq 0$

चरण 4.4.1.2.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.1.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (- x) + 1 \cdot 3 \geq 0$

चरण 4.4.1.2.1.2.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.1.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$- (x \cdot x) + x \cdot 3 + 1 (- x) + 1 \cdot 3 \geq 0$

चरण 4.4.1.2.1.2.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- x^{2} + x \cdot 3 + 1 (- x) + 1 \cdot 3 \geq 0$

चरण 4.4.1.2.1.2.1.3

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- x^{2} + 3 \cdot x + 1 (- x) + 1 \cdot 3 \geq 0$

चरण 4.4.1.2.1.2.1.4

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$- x^{2} + 3 x - x + 1 \cdot 3 \geq 0$

चरण 4.4.1.2.1.2.1.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- x^{2} + 3 x - x + 3 \geq 0$

चरण 4.4.1.2.1.2.2

$3 x$ में से $x$ घटाएं.

$- x^{2} + 2 x + 3 \geq 0$

चरण 4.4.1.2.2

असमानता को समीकरण में बदलें.

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

चरण 4.4.1.2.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.3.1

$- x^{2} + 2 x + 3$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.3.1.1

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

चरण 4.4.1.2.3.1.2

$2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

चरण 4.4.1.2.3.1.3

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 4.4.1.2.3.1.4

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 4.4.1.2.3.1.5

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

चरण 4.4.1.2.3.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.3.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 3, 1$

चरण 4.4.1.2.3.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

चरण 4.4.1.2.3.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

चरण 4.4.1.2.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 4.4.1.2.5

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.5.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 4.4.1.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 4.4.1.2.6

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.6.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 4.4.1.2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 4.4.1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (x - 3) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 1$

चरण 4.4.1.2.8

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 1$

$- 1 < x < 3$

$x > 3$

चरण 4.4.1.2.9

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.9.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.9.1.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 4.4.1.2.9.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$((- 4) + 1) (- (- 4) + 3) \geq 0$

चरण 4.4.1.2.9.1.3

बाईं ओर $- 21$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 4.4.1.2.9.2

अंतराल $- 1 < x < 3$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.9.2.1

अंतराल $- 1 < x < 3$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 4.4.1.2.9.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$((0) + 1) (- (0) + 3) \geq 0$

चरण 4.4.1.2.9.2.3

बाईं ओर $3$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 4.4.1.2.9.3

अंतराल $x > 3$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.9.3.1

अंतराल $x > 3$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 6$

चरण 4.4.1.2.9.3.2

मूल असमानता में $x$ को $6$ से बदलें.

$((6) + 1) (- (6) + 3) \geq 0$

चरण 4.4.1.2.9.3.3

बाईं ओर $- 21$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 4.4.1.2.9.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 1$ गलत

$- 1 < x < 3$ सही

$x > 3$ गलत

$x < - 1$ गलत

$- 1 < x < 3$ सही

$x > 3$ गलत

चरण 4.4.1.2.10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 1 \leq x \leq 3$

चरण 4.4.1.3

डोमेन $y$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 1, 3]$

चरण 4.4.2

$y \geq - 2$ और $[- 1, 3]$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 1 \leq y \leq 3$

चरण 4.5

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$y + 2 < 0$

चरण 4.6

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y < - 2$

चरण 4.7

उस हिस्से में जहां $y + 2$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- (y + 2) \leq \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$

चरण 4.8

$- (y + 2) \leq \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$ का डोमेन ज्ञात करें और $y < - 2$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$- (y + 2) \leq \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.1

$(x + 1) (- x + 3) \geq 0$

चरण 4.8.1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.1

$(x + 1) (- x + 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (- x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (- x + 3) + 1 (- x + 3) \geq 0$

चरण 4.8.1.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (- x) + x \cdot 3 + 1 (- x + 3) \geq 0$

चरण 4.8.1.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (- x) + x \cdot 3 + 1 (- x) + 1 \cdot 3 \geq 0$

चरण 4.8.1.2.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.1.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (- x) + 1 \cdot 3 \geq 0$

चरण 4.8.1.2.1.2.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.1.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$- (x \cdot x) + x \cdot 3 + 1 (- x) + 1 \cdot 3 \geq 0$

चरण 4.8.1.2.1.2.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- x^{2} + x \cdot 3 + 1 (- x) + 1 \cdot 3 \geq 0$

चरण 4.8.1.2.1.2.1.3

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- x^{2} + 3 \cdot x + 1 (- x) + 1 \cdot 3 \geq 0$

चरण 4.8.1.2.1.2.1.4

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$- x^{2} + 3 x - x + 1 \cdot 3 \geq 0$

चरण 4.8.1.2.1.2.1.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- x^{2} + 3 x - x + 3 \geq 0$

चरण 4.8.1.2.1.2.2

$3 x$ में से $x$ घटाएं.

$- x^{2} + 2 x + 3 \geq 0$

चरण 4.8.1.2.2

असमानता को समीकरण में बदलें.

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

चरण 4.8.1.2.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.3.1

$- x^{2} + 2 x + 3$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.3.1.1

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

चरण 4.8.1.2.3.1.2

$2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

चरण 4.8.1.2.3.1.3

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 4.8.1.2.3.1.4

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 4.8.1.2.3.1.5

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

चरण 4.8.1.2.3.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.3.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.3.2.1.1

$- 3, 1$

चरण 4.8.1.2.3.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

चरण 4.8.1.2.3.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

चरण 4.8.1.2.4

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 4.8.1.2.5

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.5.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 4.8.1.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 4.8.1.2.6

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.6.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 4.8.1.2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 4.8.1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (x - 3) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 1$

चरण 4.8.1.2.8

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 1$

$- 1 < x < 3$

$x > 3$

चरण 4.8.1.2.9

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.9.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.9.1.1

$x = - 4$

चरण 4.8.1.2.9.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$((- 4) + 1) (- (- 4) + 3) \geq 0$

चरण 4.8.1.2.9.1.3

बाईं ओर $- 21$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 4.8.1.2.9.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.9.2.1

$x = 0$

चरण 4.8.1.2.9.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$((0) + 1) (- (0) + 3) \geq 0$

चरण 4.8.1.2.9.2.3

बाईं ओर $3$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 4.8.1.2.9.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.9.3.1

$x = 6$

चरण 4.8.1.2.9.3.2

मूल असमानता में $x$ को $6$ से बदलें.

$((6) + 1) (- (6) + 3) \geq 0$

चरण 4.8.1.2.9.3.3

बाईं ओर $- 21$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 4.8.1.2.9.4

$x < - 1$ गलत

$- 1 < x < 3$ सही

$x > 3$ गलत

$x < - 1$ गलत

$- 1 < x < 3$ सही

$x > 3$ गलत

चरण 4.8.1.2.10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 1 \leq x \leq 3$

चरण 4.8.1.3

डोमेन $y$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 1, 3]$

चरण 4.8.2

$y < - 2$ और $[- 1, 3]$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$कोई हल नहीं$

चरण 4.9

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} y + 2 \leq \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} & - 1 \leq y \leq 3 \end{cases}$

चरण 5

$y + 2 \leq \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$ को हल करें जब $- 1 \leq y \leq 3$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y \leq \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 2$

चरण 5.2

$y \leq \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 2$ और $- 1 \leq y \leq 3$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 1 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

चरण 6

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- 1 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

चरण 7