एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{4 a^{2} - 9}$

चरण 1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 a^{2}$ को ${(2 a)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{{(2 a)}^{2} - 9}$

चरण 1.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{{(2 a)}^{2} - 3^{2}}$

चरण 1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 a$ और $b = 3$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 2

$\frac{2 a}{2 a + 3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 - 2 a}{3 - 2 a}$ से गुणा करें.

$\frac{2 a}{2 a + 3} \cdot \frac{3 - 2 a}{3 - 2 a} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 3

$\frac{5}{3 - 2 a}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 a + 3}{2 a + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 a}{2 a + 3} \cdot \frac{3 - 2 a}{3 - 2 a} + \frac{5}{3 - 2 a} \cdot \frac{2 a + 3}{2 a + 3} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(2 a + 3) (3 - 2 a)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2 a}{2 a + 3}$ को $\frac{3 - 2 a}{3 - 2 a}$ से गुणा करें.

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5}{3 - 2 a} \cdot \frac{2 a + 3}{2 a + 3} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 4.2

$\frac{5}{3 - 2 a}$ को $\frac{2 a + 3}{2 a + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5 (2 a + 3)}{(3 - 2 a) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 4.3

$(3 - 2 a) (2 a + 3)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 a (3 - 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 a \cdot 3 + 2 a (- 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 6.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 a + 2 a (- 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 6.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 a \cdot a + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 6.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

घातांक जोड़कर $a$ को $a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$a$ ले जाएं.

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 (a \cdot a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 6.4.1.2

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 a^{2} + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 6.4.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 5 (2 a) + 5 \cdot 3}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 6.6

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 10 a + 5 \cdot 3}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 6.7

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 10 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 6.8

$6 a$ और $10 a$ जोड़ें.

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

चरण 7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 a$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a) - 3)}$

चरण 7.2

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a) - 1 (3))}$

चरण 7.3

$- (- 2 a) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

चरण 7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

चरण 8

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

चरण 9

प्रत्येक व्यंजक को $(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)}$ को $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

चरण 9.2

$(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

चरण 9.3

$(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 4 a^{2} \cdot - 1 + 16 a \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{4 a^{2} + 16 a \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 11.2.2

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{4 a^{2} - 16 a + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 11.2.3

$15$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - (4 a^{2}) - 1 \cdot 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 11.4

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - 4 a^{2} - 1 \cdot 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 11.5

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - 4 a^{2} - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 11.6

$4 a^{2}$ में से $4 a^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 16 a - 15 + 0 - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 11.7

$- 16 a$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 16 a - 15 - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 11.8

$- 15$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{- 16 a - 24}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 11.9

$- 16 a - 24$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.1

$- 16 a$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- 2 a) - 24}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 11.9.2

$- 24$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- 2 a) + 8 (- 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 11.9.3

$8 (- 2 a) + 8 (- 3)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- 2 a - 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 2 a - 3$ और $2 a + 3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$- 2 a$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (2 a) - 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 12.1.2

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 (- (2 a) - 1 (3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 12.1.3

$- (2 a) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 12.1.4

$- (2 a + 3)$ को $- 1 (2 a + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 (- 1 (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 12.1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 (- 1 (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

चरण 12.1.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8 \cdot (- 1)}{- (- 2 a + 3)}$

चरण 12.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{8}{- 2 a + 3}$

चरण 12.3

$- 2 a$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8}{- (2 a) + 3}$

चरण 12.4

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8}{- (2 a) - 1 (- 3)}$

चरण 12.5

$- (2 a) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8}{- (2 a - 3)}$

चरण 12.6

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.6.1

$- (2 a - 3)$ को $- 1 (2 a - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8}{- 1 (2 a - 3)}$

चरण 12.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8}{2 a - 3}$