एलजेब्रा उदाहरण

$9 = x + 2 \sqrt{x - 1}$

चरण 1

समीकरण को $x + 2 \sqrt{x - 1} = 9$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 2 \sqrt{x - 1} = 9$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$2 \sqrt{x - 1} = 9 - x$

चरण 3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(9 - x)}^{2}$

चरण 4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{x - 1}$ को ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - x)}^{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - x)}^{2}$

चरण 4.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(9 - x)}^{2}$

चरण 4.2.1.3

घातांक को ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 - x)}^{2}$

चरण 4.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(9 - x)}^{2}$

चरण 4.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 {(x - 1)}^{1} = {(9 - x)}^{2}$

चरण 4.2.1.4

सरल करें.

$4 (x - 1) = {(9 - x)}^{2}$

चरण 4.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(9 - x)}^{2}$

चरण 4.2.1.6

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 x - 4 = {(9 - x)}^{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

${(9 - x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

${(9 - x)}^{2}$ को $(9 - x) (9 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x - 4 = (9 - x) (9 - x)$

चरण 4.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(9 - x) (9 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x - 4 = 9 (9 - x) - x (9 - x)$

चरण 4.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x - 4 = 9 \cdot 9 + 9 (- x) - x (9 - x)$

चरण 4.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x - 4 = 9 \cdot 9 + 9 (- x) - x \cdot 9 - x (- x)$

चरण 4.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.1

$9$ को $9$ से गुणा करें.

$4 x - 4 = 81 + 9 (- x) - x \cdot 9 - x (- x)$

चरण 4.3.1.3.1.2

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$4 x - 4 = 81 - 9 x - x \cdot 9 - x (- x)$

चरण 4.3.1.3.1.3

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 x - 4 = 81 - 9 x - 9 x - x (- x)$

चरण 4.3.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 x - 4 = 81 - 9 x - 9 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

चरण 4.3.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$4 x - 4 = 81 - 9 x - 9 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

चरण 4.3.1.3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$4 x - 4 = 81 - 9 x - 9 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

चरण 4.3.1.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 x - 4 = 81 - 9 x - 9 x + 1 x^{2}$

चरण 4.3.1.3.1.7

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x - 4 = 81 - 9 x - 9 x + x^{2}$

चरण 4.3.1.3.2

$- 9 x$ में से $9 x$ घटाएं.

$4 x - 4 = 81 - 18 x + x^{2}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$81 - 18 x + x^{2} = 4 x - 4$

चरण 5.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$81 - 18 x + x^{2} - 4 x = - 4$

चरण 5.2.2

$- 18 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$81 + x^{2} - 22 x = - 4$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$81 + x^{2} - 22 x + 4 = 0$

चरण 5.4

$81$ और $4$ जोड़ें.

$x^{2} - 22 x + 85 = 0$

चरण 5.5

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 22 x + 85$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $85$ है और जिसका योग $- 22$ है.

$- 17, - 5$

चरण 5.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 17) (x - 5) = 0$

चरण 5.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 17 = 0$

$x - 5 = 0$

चरण 5.7

$x - 17$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$x - 17$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 17 = 0$

चरण 5.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $17$ जोड़ें.

$x = 17$

चरण 5.8

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 5.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 5.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 17) (x - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 17, 5$

चरण 6

उन हलों को छोड़ दें जो $9 = x + 2 \sqrt{x - 1}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 5$