एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt{2} \sin^{2} (x) + \cos (x) = 0$

चरण 1

$\sin^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $1 - \cos^{2} (x)$ से बदलें.

$\sqrt{2} (1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x) = 0$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} (- \cos^{2} (x)) + \cos (x) = 0$

चरण 2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{2} + \sqrt{2} (- \cos^{2} (x)) + \cos (x) = 0$

चरण 3

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$\sqrt{2} (- \cos^{2} (x)) + \cos (x) + \sqrt{2} = 0$

चरण 4

$u$ को $\cos (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{2} (- {(u)}^{2}) + u + \sqrt{2} = 0$

चरण 5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6

द्विघात सूत्र में $a = - \sqrt{2}$ , $b = 1$ और $c = \sqrt{2}$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- \sqrt{2} \cdot \sqrt{2})}}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}}}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7.1.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7.1.3

$4 \sqrt{2} \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7.1.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7.1.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7.1.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7.1.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 2}}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7.1.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 2}}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7.1.5

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7.1.6

$1$ और $8$ जोड़ें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{9}}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7.1.7

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 1 \pm 3}{2 (- \sqrt{2})}$

चरण 7.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 1 \pm 3}{- 2 \sqrt{2}}$

चरण 7.3

$\frac{- 1 \pm 3}{- 2 \sqrt{2}}$ को सरल करें.

$u = \frac{1 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$

चरण 7.4

$\frac{1 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$u = \frac{1 \pm 3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 7.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$\frac{1 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$u = \frac{(1 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 7.5.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$u = \frac{(1 \pm 3) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 7.5.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{(1 \pm 3) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 7.5.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{(1 \pm 3) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 7.5.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u = \frac{(1 \pm 3) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 7.5.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$u = \frac{(1 \pm 3) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 7.5.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$u = \frac{(1 \pm 3) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.5.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \frac{(1 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.5.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$u = \frac{(1 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.5.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u = \frac{(1 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.5.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u = \frac{(1 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.5.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$u = \frac{(1 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{(1 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$

चरण 7.7

गुणनखंडों को $\frac{(1 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$ में पुन: क्रमित करें.

$u = \frac{\sqrt{2} (1 \pm 3)}{4}$

चरण 8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \sqrt{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 9

$\cos (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = \sqrt{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 10

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = \sqrt{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 11

$x$ के लिए $\cos (x) = \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $\sqrt{2}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 12

$x$ के लिए $\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 12.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान $\frac{3 π}{4}$ है.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 12.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

चरण 12.4

$2 π - \frac{3 π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

चरण 12.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.2.1

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

चरण 12.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

चरण 12.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.3.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

चरण 12.4.3.2

$8 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{4}$

चरण 12.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 12.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 12.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 12.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 12.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 13

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए