एलजेब्रा उदाहरण

$\ln (2 y - 5) + \ln (2) = 5 x + \ln (5 x)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln ((2 y - 5) \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (2 y \cdot 2 - 5 \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

चरण 1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\ln (4 y - 5 \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

चरण 1.3.2

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$\ln (4 y - 10) = 5 x + \ln (5 x)$

चरण 2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (4 y - 10) - \ln (5 x) = 5 x$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{4 y - 10}{5 x}) = 5 x$

चरण 4

$4 y - 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{2 (2 y) - 10}{5 x}) = 5 x$

चरण 4.2

$- 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{2 (2 y) + 2 (- 5)}{5 x}) = 5 x$

चरण 4.3

$2 (2 y) + 2 (- 5)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x}) = 5 x$

चरण 5

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x})} = e^{5 x}$

चरण 6

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x}) = 5 x$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{5 x} = \frac{2 (2 y - 5)}{5 x}$

चरण 7

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को $\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} = e^{5 x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} = e^{5 x}$

चरण 7.2

दोनों पक्षों को $5 x$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} (5 x) = e^{5 x} (5 x)$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} (5 x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 x} x = e^{5 x} (5 x)$

चरण 7.3.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.2.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 (x)} x = e^{5 x} (5 x)$

चरण 7.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 x} x = e^{5 x} (5 x)$

चरण 7.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 y - 5)}{x} x = e^{5 x} (5 x)$

चरण 7.3.1.1.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 y - 5)}{x} x = e^{5 x} (5 x)$

चरण 7.3.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (2 y - 5) = e^{5 x} (5 x)$

चरण 7.3.1.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 y) + 2 \cdot - 5 = e^{5 x} (5 x)$

चरण 7.3.1.1.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 y + 2 \cdot - 5 = e^{5 x} (5 x)$

चरण 7.3.1.1.5.2

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$4 y - 10 = e^{5 x} (5 x)$

चरण 7.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$e^{5 x} (5 x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 y - 10 = 5 e^{5 x} x$

चरण 7.3.2.1.2

गुणनखंडों को $5 e^{5 x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$4 y - 10 = 5 x e^{5 x}$

चरण 7.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$4 y = 5 x e^{5 x} + 10$

चरण 7.4.2

$4 y = 5 x e^{5 x} + 10$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$4 y = 5 x e^{5 x} + 10$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

चरण 7.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

चरण 7.4.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

चरण 7.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.3.1

$10$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.3.1.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 (5)}{4}$

चरण 7.4.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.3.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

चरण 7.4.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

चरण 7.4.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{5}{2}$