एलजेब्रा उदाहरण

$4^{x} + 2^{x + 1} = 8$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$4^{x} + 2^{x + 1} - 8 = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2^{x + 1}$ को $2^{x} \cdot 2^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4^{x} + 2^{x} \cdot 2 - 8 = 0$

चरण 2.2

$4^{x}$ को ${(2^{2})}^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{2})}^{x} + 2^{x} \cdot 2 - 8 = 0$

चरण 2.3

${(2^{2})}^{x}$ को ${(2^{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{x})}^{2} + 2^{x} \cdot 2 - 8 = 0$

चरण 2.4

मान लीजिए $u = 2^{x}$ . $2^{x}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

घातांक का मान ज्ञात करें.

$u^{2} + u \cdot 2 - 8 = 0$

चरण 2.4.2

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$u^{2} + 2 u - 8 = 0$

चरण 2.5

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 2 u - 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 8$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 2, 4$

चरण 2.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

चरण 2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $2^{x}$ से बदलें.

$(2^{x} - 2) (2^{x} + 4) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2^{x} - 2 = 0$

$2^{x} + 4 = 0$

चरण 4

$2^{x} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2^{x} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2^{x} - 2 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $2^{x} - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$2^{x} = 2$

चरण 4.2.2

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$2^{x} = 2^{1}$

चरण 4.2.3

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$x = 1$

चरण 5

$2^{x} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2^{x} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2^{x} + 4 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $2^{x} + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$2^{x} = - 4$

चरण 5.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 4)$

चरण 5.2.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- 4)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 5.2.4

$2^{x} = - 4$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2^{x} - 2) (2^{x} + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1$