एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{1}{2} \log_{5} (15) - \log_{5} (\sqrt{75})$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \log_{5} (15)$ को सरल करें.

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{75})$

चरण 1.2

$75$ को $5^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$75$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{25 (3)})$

चरण 1.2.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{5^{2} \cdot 3})$

चरण 1.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (5 \sqrt{3})$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}})$

चरण 3

$\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}})$

चरण 4.2

$\sqrt{3}$ ले जाएं.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})})$

चरण 4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})})$

चरण 4.4

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})})$

चरण 4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

चरण 4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}})$

चरण 4.7

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 4.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

चरण 4.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

चरण 4.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}})$

चरण 4.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3})$

चरण 5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{15})$

चरण 5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $15^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15 \cdot 15^{- \frac{1}{2}}})$

चरण 6

घातांक जोड़कर $15$ को $15^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$15$ को $15^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$15$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{1} \cdot 15^{- \frac{1}{2}}})$

चरण 6.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{1 - \frac{1}{2}}})$

चरण 6.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

चरण 6.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{2 - 1}{2}}})$

चरण 6.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})$

चरण 7

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 7.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})}{\log (5)}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})}{\log (5)}$

दशमलव रूप:

$- 0.5$