एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 1

$f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $7$ से गुणा करें.

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}} = 7 x$

चरण 3.4

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $5$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(7 x)}^{5}$

चरण 3.5

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1

घातांक को ${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

चरण 3.5.1.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

चरण 3.5.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y^{3} + 7)}^{1} = {(7 x)}^{5}$

चरण 3.5.1.1.2

सरल करें.

$y^{3} + 7 = {(7 x)}^{5}$

चरण 3.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

${(7 x)}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उत्पाद नियम को $7 x$ पर लागू करें.

$y^{3} + 7 = 7^{5} x^{5}$

चरण 3.5.2.1.2

$7$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{3} + 7 = 16807 x^{5}$

चरण 3.6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$y^{3} = 16807 x^{5} - 7$

चरण 3.6.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{16807 x^{5} - 7}$

चरण 3.6.3

$16807 x^{5} - 7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.3.1

$16807 x^{5}$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) - 7}$

चरण 3.6.3.2

$- 7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)}$

चरण 3.6.3.3

$7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ , $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 {(\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})}^{5} - 1)}$

चरण 5.2.3

उत्पाद नियम को $\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}) - 1)}$

चरण 5.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

घातांक को ${({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

चरण 5.2.4.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

चरण 5.2.4.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

चरण 5.2.4.2

सरल करें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

चरण 5.2.5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$7$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{16807}) - 1)}$

चरण 5.2.5.2

$2401$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.1

$16807$ में से $2401$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 (7)}) - 1)}$

चरण 5.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 \cdot 7}) - 1)}$

चरण 5.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1)}$

चरण 5.2.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7})}$

चरण 5.2.7

$- 1$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7})}$

चरण 5.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7})}$

चरण 5.2.9

$\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.9.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 7}{7})}$

चरण 5.2.9.2

$7$ में से $7$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 0}{7})}$

चरण 5.2.9.3

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7})}$

चरण 5.2.10

$7$ और $\frac{x^{3}}{7}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

चरण 5.2.11

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{7 x^{3}}{7}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.11.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

चरण 5.2.11.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

चरण 5.2.11.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 5.2.12

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

${\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}}^{3}$ को $7 (2401 x^{5} - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ को ${(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.1.1.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.1.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{((7 (2401 x^{5} - 1)) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.1.1.5

सरल करें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5} - 1) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5}) + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.1.3

$2401$ को $7$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.1.4

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} - 7 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.2

$16807 x^{5} - 7 + 7$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$- 7$ और $7$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.2.2

$16807 x^{5}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.3

उत्पाद नियम को $16807 x^{5}$ पर लागू करें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{16807^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.4

$16807$ को $7^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7^{5})}^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.5

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.6

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.7

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

चरण 5.3.3.8

घातांक को ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.8.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

चरण 5.3.3.8.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.8.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

चरण 5.3.3.8.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

चरण 5.3.3.9

सरल करें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

चरण 5.3.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

चरण 5.3.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ , $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$