एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{(x^{2} + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

चरण 1

$(x^{2} + x) (x^{2} - 8 x + 16)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

चरण 1.1.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

चरण 1.1.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 1) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

चरण 1.1.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

चरण 1.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 8 x + 4^{2})}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

चरण 1.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

चरण 1.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

चरण 1.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 4$ है.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

चरण 2

$(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x^{2} - 1^{2}) (10 x^{3} - 15 x)}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

चरण 2.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$10 x^{3} - 15 x$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$10 x^{3}$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2}) - 15 x)}$

चरण 2.3.1.2

$- 15 x$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2}) + 5 x (- 3))}$

चरण 2.3.1.3

$5 x (2 x^{2}) + 5 x (- 3)$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2} - 3))}$

चरण 2.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 x (2 x^{2} - 3))}$

चरण 3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 x (2 x^{2} - 3))}$

चरण 3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x) = \frac{(x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

चरण 4

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x) = \frac{(x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

चरण 5

$5$ को $x - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{5 \cdot ((x - 1) (2 x^{2} - 3))}$

चरण 6

$5$ को $x - 1$ से गुणा करें.

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$

चरण 7

ग्राफ में होल पता करने के लिए, रद्द किए गए भाजक गुणनखंडों को देखें.

$x + 1, x$

चरण 8

होल के निर्देशांक पता करने के लिए, रद्द किए गए प्रत्येक गुणनखंड को $0$ के बराबर सेट करें, हल करें और वापस $\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 8.3

$- 1$ को $\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ में $x$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

होल के निर्देशांक $y$ को पता करने के लिए $x$ के स्थान पर $- 1$ प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{(- 1 - 4)}^{2}}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

चरण 8.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.1

$- 1$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{{(- 5)}^{2}}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

चरण 8.3.2.1.2

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{25}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

चरण 8.3.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.1

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{25}{5 \cdot - 2 (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

चरण 8.3.2.2.2

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{25}{- 10 (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

चरण 8.3.2.2.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{25}{- 10 (2 \cdot 1 - 3)}$

चरण 8.3.2.2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{25}{- 10 (2 - 3)}$

चरण 8.3.2.2.5

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{25}{- 10 \cdot - 1}$

चरण 8.3.2.3

$- 10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{25}{10}$

चरण 8.3.2.4

$25$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.4.1

$25$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (5)}{10}$

चरण 8.3.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.4.2.1

$10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 2}$

चरण 8.3.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 2}$

चरण 8.3.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{2}$

चरण 8.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 8.5

$0$ को $\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ में $x$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

होल के निर्देशांक $y$ को पता करने के लिए $x$ के स्थान पर $0$ प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{(0 - 4)}^{2}}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

चरण 8.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.1.1

$0$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{{(- 4)}^{2}}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

चरण 8.5.2.1.2

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{16}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

चरण 8.5.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.2.1

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{16}{5 \cdot - 1 (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

चरण 8.5.2.2.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.2.2.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{16}{- (5 (2 \cdot 0^{2} - 3))}$

चरण 8.5.2.2.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{16}{- 5 (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

चरण 8.5.2.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{16}{- 5 (2 \cdot 0 - 3)}$

चरण 8.5.2.2.3.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{16}{- 5 (0 - 3)}$

चरण 8.5.2.2.4

$0$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{16}{- 5 \cdot - 3}$

चरण 8.5.2.3

$- 5$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{16}{15}$

चरण 8.6

ग्राफ में होल वे बिंदु हैं जहां रद्द किए गए गुणनखंडों में से कोई भी $0$ के बराबर है.

$(- 1, \frac{5}{2}), (0, \frac{16}{15})$

चरण 9