एलजेब्रा उदाहरण

$x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$

चरण 1

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$u^{2} - 4 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 4$ और $c = 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3

$16$ में से $8$ घटाएं.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$u = 2 \pm \sqrt{2}$

चरण 5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

चरण 6

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = 3.41421356$

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

चरण 7

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = 3.41421356$

चरण 8

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{3.41421356}$

चरण 8.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{3.41421356}$

चरण 8.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{3.41421356}$

चरण 8.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}$

चरण 9

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

चरण 10

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = 0.58578643$

चरण 10.2

$x = \pm \sqrt{0.58578643}$

चरण 10.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{0.58578643}$

चरण 10.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{0.58578643}$

चरण 10.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

चरण 11

$x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$ का हल $x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$ है.

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

दशमलव रूप:

$x = 1.84775906 \dots, - 1.84775906 \dots, 0.76536686 \dots, - 0.76536686 \dots$