एलजेब्रा उदाहरण

${(x - 3)}^{2} + y^{2} \leq 9$

चरण 1

असमानता के दोनों पक्षों से ${(x - 3)}^{2}$ घटाएं.

$y^{2} \leq 9 - {(x - 3)}^{2}$

चरण 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$

चरण 3

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| y | \leq \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | \leq \sqrt{3^{2} - {(x - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3$ और $b = x - 3$ .

$| y | \leq \sqrt{(3 + x - 3) (3 - (x - 3))}$

चरण 3.2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$| y | \leq \sqrt{(x + 0) (3 - (x - 3))}$

चरण 3.2.1.3.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$| y | \leq \sqrt{x (3 - (x - 3))}$

चरण 3.2.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$| y | \leq \sqrt{x (3 - x - - 3)}$

चरण 3.2.1.3.4

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$| y | \leq \sqrt{x (3 - x + 3)}$

चरण 3.2.1.3.5

$3$ और $3$ जोड़ें.

$| y | \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

चरण 4

$| y | \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$y \geq 0$

चरण 4.2

उस हिस्से में जहां $y$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

चरण 4.3

$y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ का डोमेन ज्ञात करें और $y \geq 0$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

रेडिकैंड को $\sqrt{x (- x + 6)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x (- x + 6) \geq 0$

चरण 4.3.1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

$x (- x + 6)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (- x) + x \cdot 6 \geq 0$

चरण 4.3.1.2.1.1.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- x \cdot x + x \cdot 6 \geq 0$

चरण 4.3.1.2.1.1.2.2

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- x \cdot x + 6 \cdot x \geq 0$

चरण 4.3.1.2.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$- (x \cdot x) + 6 \cdot x \geq 0$

चरण 4.3.1.2.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- x^{2} + 6 \cdot x \geq 0$

$- x^{2} + 6 x \geq 0$

चरण 4.3.1.2.2

असमानता को समीकरण में बदलें.

$- x^{2} + 6 x = 0$

चरण 4.3.1.2.3

$- x^{2} + 6 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.3.1

$- x^{2}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x + 6 x = 0$

चरण 4.3.1.2.3.2

$6 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

चरण 4.3.1.2.3.3

$- x (x) - x (- 6)$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (x - 6) = 0$

चरण 4.3.1.2.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 6 = 0$

चरण 4.3.1.2.5

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 4.3.1.2.6

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.6.1

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 6 = 0$

चरण 4.3.1.2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 4.3.1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- x (x - 6) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 6$

चरण 4.3.1.2.8

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

चरण 4.3.1.2.9

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.9.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.9.1.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2$

चरण 4.3.1.2.9.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$(- 2) (- (- 2) + 6) \geq 0$

चरण 4.3.1.2.9.1.3

बाईं ओर $- 16$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 4.3.1.2.9.2

अंतराल $0 < x < 6$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.9.2.1

अंतराल $0 < x < 6$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 3$

चरण 4.3.1.2.9.2.2

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

$(3) (- (3) + 6) \geq 0$

चरण 4.3.1.2.9.2.3

बाईं ओर $9$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 4.3.1.2.9.3

अंतराल $x > 6$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.9.3.1

अंतराल $x > 6$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 8$

चरण 4.3.1.2.9.3.2

मूल असमानता में $x$ को $8$ से बदलें.

$(8) (- (8) + 6) \geq 0$

चरण 4.3.1.2.9.3.3

बाईं ओर $- 16$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 4.3.1.2.9.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < 0$ गलत

$0 < x < 6$ सही

$x > 6$ गलत

$x < 0$ गलत

$0 < x < 6$ सही

$x > 6$ गलत

चरण 4.3.1.2.10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$0 \leq x \leq 6$

चरण 4.3.1.3

डोमेन $y$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[0, 6]$

चरण 4.3.2

$y \geq 0$ और $[0, 6]$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq y \leq 6$

चरण 4.4

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$y < 0$

चरण 4.5

उस हिस्से में जहां $y$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

चरण 4.6

$- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ का डोमेन ज्ञात करें और $y < 0$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$x (- x + 6) \geq 0$

चरण 4.6.1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.2.1

$x (- x + 6)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.2.1.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (- x) + x \cdot 6 \geq 0$

चरण 4.6.1.2.1.1.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.2.1.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- x \cdot x + x \cdot 6 \geq 0$

चरण 4.6.1.2.1.1.2.2

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- x \cdot x + 6 \cdot x \geq 0$

चरण 4.6.1.2.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$- (x \cdot x) + 6 \cdot x \geq 0$

चरण 4.6.1.2.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- x^{2} + 6 \cdot x \geq 0$

$- x^{2} + 6 x \geq 0$

चरण 4.6.1.2.2

असमानता को समीकरण में बदलें.

$- x^{2} + 6 x = 0$

चरण 4.6.1.2.3

$- x^{2} + 6 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.2.3.1

$- x^{2}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x + 6 x = 0$

चरण 4.6.1.2.3.2

$6 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

चरण 4.6.1.2.3.3

$- x (x) - x (- 6)$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (x - 6) = 0$

चरण 4.6.1.2.4

$x = 0$

$x - 6 = 0$

चरण 4.6.1.2.5

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 4.6.1.2.6

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.2.6.1

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 6 = 0$

चरण 4.6.1.2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 4.6.1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- x (x - 6) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 6$

चरण 4.6.1.2.8

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

चरण 4.6.1.2.9

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.2.9.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.2.9.1.1

$x = - 2$

चरण 4.6.1.2.9.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$(- 2) (- (- 2) + 6) \geq 0$

चरण 4.6.1.2.9.1.3

बाईं ओर $- 16$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 4.6.1.2.9.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.2.9.2.1

$x = 3$

चरण 4.6.1.2.9.2.2

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

$(3) (- (3) + 6) \geq 0$

चरण 4.6.1.2.9.2.3

बाईं ओर $9$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 4.6.1.2.9.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.2.9.3.1

$x = 8$

चरण 4.6.1.2.9.3.2

मूल असमानता में $x$ को $8$ से बदलें.

$(8) (- (8) + 6) \geq 0$

चरण 4.6.1.2.9.3.3

बाईं ओर $- 16$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 4.6.1.2.9.4

$x < 0$ गलत

$0 < x < 6$ सही

$x > 6$ गलत

$x < 0$ गलत

$0 < x < 6$ सही

$x > 6$ गलत

चरण 4.6.1.2.10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$0 \leq x \leq 6$

चरण 4.6.1.3

डोमेन $y$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[0, 6]$

चरण 4.6.2

$y < 0$ और $[0, 6]$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$कोई हल नहीं$

चरण 4.7

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{x (- x + 6)} & 0 \leq y \leq 6 \end{cases}$

चरण 5

$y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ और $0 \leq y \leq 6$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

चरण 6

हलों का संघ ज्ञात करें.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

चरण 7