एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \sqrt[3]{1 - x^{3}}$

चरण 1

$f (x) = \sqrt[3]{1 - x^{3}}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sqrt[3]{1 - x^{3}}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt[3]{1 - y^{3}}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sqrt[3]{1 - y^{3}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{1 - y^{3}} = x$

चरण 3.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{1 - y^{3}}}^{3} = x^{3}$

चरण 3.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sqrt[3]{1 - y^{3}}$ को ${(1 - y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(1 - y^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

${({(1 - y^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

घातांक को ${({(1 - y^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - y^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

चरण 3.3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(1 - y^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

चरण 3.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 - y^{3})}^{1} = x^{3}$

चरण 3.3.2.1.2

सरल करें.

$1 - y^{3} = x^{3}$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- y^{3} = x^{3} - 1$

चरण 3.4.2

$- y^{3} = x^{3} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- y^{3} = x^{3} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{x^{3}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{x^{3}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.4.2.2.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{x^{3}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{x^{3}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y^{3} = - 1 \cdot x^{3} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.4.2.3.1.2

$- 1 \cdot x^{3}$ को $- x^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{3} = - x^{3} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.4.2.3.1.3

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = - x^{3} + 1$

चरण 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- x^{3} + 1}$

चरण 3.4.4

$\sqrt[3]{- x^{3} + 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1.1

$- x^{3}$ को ${(- x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{{(- x)}^{3} + 1}$

चरण 3.4.4.1.2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{{(- x)}^{3} + 1^{3}}$

चरण 3.4.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = - x$ और $b = 1$ .

$y = \sqrt[3]{(- x + 1) ({(- x)}^{2} - - x \cdot 1 + 1^{2})}$

चरण 3.4.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$y = \sqrt[3]{(- x + 1) ({(- 1)}^{2} x^{2} - - x \cdot 1 + 1^{2})}$

चरण 3.4.4.3.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \sqrt[3]{(- x + 1) (1 x^{2} - - x \cdot 1 + 1^{2})}$

चरण 3.4.4.3.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} - - x \cdot 1 + 1^{2})}$

चरण 3.4.4.3.4

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + 1 x \cdot 1 + 1^{2})}$

चरण 3.4.4.3.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}$

चरण 3.4.4.3.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1^{2})}$

चरण 3.4.4.3.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}$ , $f (x) = \sqrt[3]{1 - x^{3}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(- (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) + 1) ({(\sqrt[3]{1 - x^{3}})}^{2} + \sqrt[3]{1 - x^{3}} + 1)}$

चरण 5.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

कोष्ठक हटा दें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(- (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) + 1) ({(\sqrt[3]{1 - x^{3}})}^{2} + \sqrt[3]{1 - x^{3}} + 1)}$

चरण 5.2.3.2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(- \sqrt[3]{1^{3} - x^{3}} + 1) ({\sqrt[3]{1 - x^{3}}}^{2} + \sqrt[3]{1 - x^{3}} + 1)}$

चरण 5.2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 1$ और $b = x$ हैं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(- \sqrt[3]{(1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})} + 1) ({\sqrt[3]{1 - x^{3}}}^{2} + \sqrt[3]{1 - x^{3}} + 1)}$

चरण 5.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(- \sqrt[3]{(1 - x) (1 + 1 x + x^{2})} + 1) ({\sqrt[3]{1 - x^{3}}}^{2} + \sqrt[3]{1 - x^{3}} + 1)}$

चरण 5.2.5.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(- \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})} + 1) ({\sqrt[3]{1 - x^{3}}}^{2} + \sqrt[3]{1 - x^{3}} + 1)}$

चरण 5.2.6

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(- \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})} + 1) ({\sqrt[3]{1^{3} - x^{3}}}^{2} + \sqrt[3]{1 - x^{3}} + 1)}$

चरण 5.2.7

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(- \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})} + 1) ({\sqrt[3]{(1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})}}^{2} + \sqrt[3]{1 - x^{3}} + 1)}$

चरण 5.2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(- \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})} + 1) ({\sqrt[3]{(1 - x) (1 + 1 x + x^{2})}}^{2} + \sqrt[3]{1 - x^{3}} + 1)}$

चरण 5.2.8.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(- \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})} + 1) ({\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2} + \sqrt[3]{1 - x^{3}} + 1)}$

चरण 5.2.9

${\sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})}}^{2}$ को $\sqrt[3]{{((1 - x) (1 + x + x^{2}))}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(- \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})} + 1) (\sqrt[3]{{((1 - x) (1 + x + x^{2}))}^{2}} + \sqrt[3]{1 - x^{3}} + 1)}$

चरण 5.2.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.10.1

उत्पाद नियम को $(1 - x) (1 + x + x^{2})$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(- \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})} + 1) (\sqrt[3]{{(1 - x)}^{2} {(1 + x + x^{2})}^{2}} + \sqrt[3]{1 - x^{3}} + 1)}$

चरण 5.2.10.2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(- \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})} + 1) (\sqrt[3]{{(1 - x)}^{2} {(1 + x + x^{2})}^{2}} + \sqrt[3]{1^{3} - x^{3}} + 1)}$

चरण 5.2.11

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(- \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})} + 1) (\sqrt[3]{{(1 - x)}^{2} {(1 + x + x^{2})}^{2}} + \sqrt[3]{(1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})} + 1)}$

चरण 5.2.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.12.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(- \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})} + 1) (\sqrt[3]{{(1 - x)}^{2} {(1 + x + x^{2})}^{2}} + \sqrt[3]{(1 - x) (1 + 1 x + x^{2})} + 1)}$

चरण 5.2.12.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 - x^{3}}) = \sqrt[3]{(- \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})} + 1) (\sqrt[3]{{(1 - x)}^{2} {(1 + x + x^{2})}^{2}} + \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x + x^{2})} + 1)}$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}) = \sqrt[3]{1 - {(\sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)})}^{3}}$

चरण 5.3.3

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}) = \sqrt[3]{1^{3} - {\sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}}^{3}}$

चरण 5.3.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 1$ और $b = \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}$ हैं.

$f (\sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}) = \sqrt[3]{(1 - \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}) (1^{2} + 1 \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)} + {\sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2})}$

चरण 5.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (\sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}) = \sqrt[3]{(1 - \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}) (1 + 1 \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)} + {\sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2})}$

चरण 5.3.5.2

$\sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}) = \sqrt[3]{(1 - \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}) (1 + \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)} + {\sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2})}$

चरण 5.3.5.3

${\sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}}^{2}$ को $\sqrt[3]{{((- x + 1) (x^{2} + x + 1))}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}) = \sqrt[3]{(1 - \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}) (1 + \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)} + \sqrt[3]{{((- x + 1) (x^{2} + x + 1))}^{2}})}$

चरण 5.3.5.4

उत्पाद नियम को $(- x + 1) (x^{2} + x + 1)$ पर लागू करें.

$f (\sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}) = \sqrt[3]{(1 - \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}) (1 + \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)} + \sqrt[3]{{(- x + 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2}})}$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}$ , $f (x) = \sqrt[3]{1 - x^{3}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}$