एलजेब्रा उदाहरण

$y = \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 8$

चरण 1

पैरेंट फलन दिए गए फलन के प्रकार का सबसे सरल रूप है.

$y = x^{2}$

चरण 2

$\frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

${(x + 4)}^{2}$ को $(x + 4) (x + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x + 4) (x + 4)) - 8$

चरण 2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 4) (x + 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 8$

चरण 2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 8$

चरण 2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

चरण 2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

चरण 2.1.3.1.2

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

चरण 2.1.3.1.3

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 8$

चरण 2.1.3.2

$4 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16) - 8$

चरण 2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

चरण 2.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

चरण 2.1.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.2.1

$8 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

चरण 2.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

चरण 2.1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

चरण 2.1.5.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.3.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8)) - 8$

चरण 2.1.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8) - 8$

चरण 2.1.5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$

चरण 2.2

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$8$ में से $8$ घटाएं.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 0$

चरण 2.2.2

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

चरण 3

मान लें कि $y = x^{2}$ , $f (x) = x^{2}$ है और $y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ है.

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

चरण 4

वर्णित किया जा रहा परिवर्तन $f (x) = x^{2}$ से $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ तक है.

$f (x) = x^{2} \to g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

चरण 5

क्षैतिज बदलाव $h$ के मान पर निर्भर करता है. क्षैतिज बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

$g (x) = f (x + h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट बायीं ओर शिफ्ट किया गया.

$g (x) = f (x - h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट दायें ओर शिफ्ट किया गया.

क्षैतिज शिफ्ट: बाईं $4$ यूनिट

चरण 6

ऊर्ध्वाधर बदलाव $k$ के मान पर निर्भर करता है. ऊर्ध्वाधर बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

$g (x) = f (x) + k$ - ग्राफ को $k$ यूनिट ऊपर शिफ्ट किया गया.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

ऊर्ध्वाधर बदलाव: नीचे $8$ इकाइयां

चरण 7

जब $g (x) = - f (x)$ हो तो ग्राफ x-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित होता है.

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

चरण 8

$g (x) = f (- x)$ होने पर ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित होता है.

y-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

चरण 9

कंप्रेस करना और खींचना $a$ के मान पर निर्भर करता है.

जब $a$ , $1$ से बड़ा हो: ऊर्ध्वाधर खिंचाव

जब $a$ , $0$ और $1$ के बीच हो: ऊर्ध्वाधर रूप से संपीड़ित

ऊर्ध्वाधर संपीड़न या खिंचाव: संपीड़ित

चरण 10

परिवर्तनों की तुलना करें और उन्हें सूचीबद्ध करें.

पैरेंट फंक्शन: $y = x^{2}$

क्षैतिज शिफ्ट: बाईं $4$ यूनिट

ऊर्ध्वाधर बदलाव: नीचे $8$ इकाइयां

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

y-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर संपीड़न या खिंचाव: संपीड़ित

चरण 11