एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 8}{4 - x^{2}}$

चरण 1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ है और जिसका योग $b = 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 (x) - 8}{4 - x^{2}}$

चरण 1.1.2

$2$ को $- 4$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$f (x) = \frac{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8}{4 - x^{2}}$

चरण 1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8}{4 - x^{2}}$

चरण 1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f (x) = \frac{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8}{4 - x^{2}}$

चरण 1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)}{4 - x^{2}}$

चरण 1.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x - 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{4 - x^{2}}$

चरण 2

$4 - x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{2^{2} - x^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = x$ .

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(2 + x) (2 - x)}$

चरण 3

$x + 2$ और $2 + x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(x + 2) (2 - x)}$

चरण 3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(x + 2) (2 - x)}$

चरण 3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x) = \frac{3 x - 4}{2 - x}$

चरण 4

ग्राफ में होल पता करने के लिए, रद्द किए गए भाजक गुणनखंडों को देखें.

$2 + x$

चरण 5

होल के निर्देशांक पता करने के लिए, रद्द किए गए प्रत्येक गुणनखंड को $0$ के बराबर सेट करें, हल करें और वापस $\frac{3 x - 4}{2 - x}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 + x = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 5.3

$- 2$ को $\frac{3 x - 4}{2 - x}$ में $x$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

होल के निर्देशांक $y$ को पता करने के लिए $x$ के स्थान पर $- 2$ प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 \cdot - 2 - 4}{2 - - 2}$

चरण 5.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3 \cdot - 2 - 4$ और $2 - - 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 \cdot - 2 - 4}{2 - 2 \cdot - 1}$

चरण 5.3.2.1.2

$3 \cdot - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 \cdot - 1) - 4}{2 - 2 \cdot - 1}$

चरण 5.3.2.1.3

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 \cdot - 1) + 2 (- 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

चरण 5.3.2.1.4

$2 (3 \cdot - 1) + 2 (- 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

चरण 5.3.2.1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.5.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1) - 2 \cdot - 1}$

चरण 5.3.2.1.5.2

$- 2 \cdot - 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1) + 2 (- - 1)}$

चरण 5.3.2.1.5.3

$2 (1) + 2 (- - 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1 - - 1)}$

चरण 5.3.2.1.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1 - - 1)}$

चरण 5.3.2.1.5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \cdot - 1 - 2}{1 - - 1}$

चरण 5.3.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 - 2}{1 - - 1}$

चरण 5.3.2.2.2

$- 3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{- 5}{1 - - 1}$

चरण 5.3.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 5}{1 + 1}$

चरण 5.3.2.3.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 5}{2}$

चरण 5.3.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{2}$

चरण 5.4

ग्राफ में होल वे बिंदु हैं जहां रद्द किए गए गुणनखंडों में से कोई भी $0$ के बराबर है.

$(- 2, - \frac{5}{2})$

चरण 6