एलजेब्रा उदाहरण

$x^{6} - 9 x^{4} - x^{2} + 9 = 0$

चरण 1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x^{6} - 9 x^{4}) - x^{2} + 9 = 0$

चरण 1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x^{4} (x^{2} - 9) - (x^{2} - 9) = 0$

चरण 2

महत्तम समापवर्तक, $x^{2} - 9$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x^{2} - 9) (x^{4} - 1) = 0$

चरण 3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{4} - 1) = 0$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{4} - 1) = 0$

चरण 5

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 3) (x - 3) ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

चरण 6

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 3) (x - 3) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

चरण 7

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

चरण 8

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 3) (x - 3) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

चरण 8.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

चरण 8.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 3) (x - 3) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

चरण 8.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

चरण 9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 10

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 11

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 12

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x^{2} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 1 = 0$

चरण 12.2

$x$ के लिए $x^{2} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} = - 1$

चरण 12.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 12.2.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i$

चरण 12.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i$

चरण 12.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i$

चरण 12.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i, - i$

चरण 13

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 13.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 14

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 14.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 15

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 3, 3, i, - i, - 1, 1$