एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5}) = \log_{5} (x)$

चरण 1

समीकरण को $\log_{5} (x) = \log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125}{\sqrt{5}})$

चरण 2.1.2

$\frac{125}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

चरण 2.1.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$\frac{125}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

चरण 2.1.3.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

चरण 2.1.3.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

चरण 2.1.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

चरण 2.1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

चरण 2.1.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 2.1.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

चरण 2.1.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

चरण 2.1.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{1}})$

चरण 2.1.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5})$

चरण 2.1.4

$125$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$125 \sqrt{5}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5})$

चरण 2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5 (1)})$

चरण 2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5 \cdot 1})$

चरण 2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{25 \sqrt{5}}{1})$

चरण 2.1.4.2.4

$25 \sqrt{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (25 \sqrt{5})$

चरण 3

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$x = 25 \sqrt{5}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 25 \sqrt{5}$

दशमलव रूप:

$x = 55.90169943 \dots$