एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$

चरण 1.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - (4 + 3 i) = 0$

$x - (4 - 3 i) = 0$

चरण 1.2.3

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 1.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 1.2.4

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 1.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 1.2.5

$x - (4 + 3 i)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x - (4 + 3 i)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - (4 + 3 i) = 0$

चरण 1.2.5.2

$x$ के लिए $x - (4 + 3 i) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x - 1 \cdot 4 - (3 i) = 0$

चरण 1.2.5.2.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$x - 4 - (3 i) = 0$

चरण 1.2.5.2.1.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x - 4 - 3 i = 0$

चरण 1.2.5.2.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x - 3 i = 4$

चरण 1.2.5.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 i$ जोड़ें.

$x = 4 + 3 i$

चरण 1.2.6

$x - (4 - 3 i)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$x - (4 - 3 i)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - (4 - 3 i) = 0$

चरण 1.2.6.2

$x$ के लिए $x - (4 - 3 i) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x - 1 \cdot 4 - (- 3 i) = 0$

चरण 1.2.6.2.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$x - 4 - (- 3 i) = 0$

चरण 1.2.6.2.1.3

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x - 4 + 3 i = 0$

चरण 1.2.6.2.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x + 3 i = 4$

चरण 1.2.6.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 i$ घटाएं.

$x = 4 - 3 i$

चरण 1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, 1, 4 + 3 i, 4 - 3 i$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- 2, 0), (1, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = (0 + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = (0 + 2) (0 - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

चरण 2.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) (0 - (4 - 3 i))$

चरण 2.2.5

कोष्ठक हटा दें.

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

चरण 2.2.6

$((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.1

$0$ और $2$ जोड़ें.

$y = 2 ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

चरण 2.2.6.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.2.1

$0$ में से $1$ घटाएं.

$y = 2 \cdot - 1 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

चरण 2.2.6.1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - 2 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

चरण 2.2.6.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - 2 (0 - 1 \cdot 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

चरण 2.2.6.1.3.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$y = - 2 (0 - 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

चरण 2.2.6.1.3.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - 2 (0 - 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

चरण 2.2.6.1.4

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.4.1

$0$ में से $4$ घटाएं.

$y = - 2 (- 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

चरण 2.2.6.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = (- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

चरण 2.2.6.1.4.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.4.3.1

$- 2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = (8 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

चरण 2.2.6.1.4.3.2

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = (8 + 6 i) ((0) - (4 - 3 i))$

चरण 2.2.6.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = (8 + 6 i) (0 - 1 \cdot 4 - (- 3 i))$

चरण 2.2.6.1.5.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 - (- 3 i))$

चरण 2.2.6.1.5.3

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 + 3 i)$

चरण 2.2.6.1.6

$0$ में से $4$ घटाएं.

$y = (8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$

चरण 2.2.6.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 8 (- 4 + 3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

चरण 2.2.6.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

चरण 2.2.6.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

चरण 2.2.6.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.3.1.1

$8$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = - 32 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

चरण 2.2.6.3.1.2

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$y = - 32 + 24 i + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

चरण 2.2.6.3.1.3

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 6 i (3 i)$

चरण 2.2.6.3.1.4

$6 i (3 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.3.1.4.1

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i i$

चरण 2.2.6.3.1.4.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i)$

चरण 2.2.6.3.1.4.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i^{1})$

चरण 2.2.6.3.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{1 + 1}$

चरण 2.2.6.3.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{2}$

चरण 2.2.6.3.1.5

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 \cdot - 1$

चरण 2.2.6.3.1.6

$18$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - 32 + 24 i - 24 i - 18$

चरण 2.2.6.3.2

$- 32$ में से $18$ घटाएं.

$y = - 50 + 24 i - 24 i$

चरण 2.2.6.3.3

$24 i$ में से $24 i$ घटाएं.

$y = - 50 + 0$

चरण 2.2.6.3.4

$- 50$ और $0$ जोड़ें.

$y = - 50$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 50)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- 2, 0), (1, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 50)$

चरण 4