एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

चरण 1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $y x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$ को $\frac{y x}{y x}$ से गुणा करें.

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

चरण 1.2

जोड़ना.

$\frac{y x (x^{3} + x^{2} y + x y^{2})}{y x (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x})}$

चरण 2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

चरण 3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y (x) \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x \cdot x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

चरण 3.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{1} x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

चरण 3.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{1 + 2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

चरण 3.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

चरण 3.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{y^{2}}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y x \frac{- y^{2}}{x}}$

चरण 3.3.2

$y x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

चरण 3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

चरण 3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y (- y^{2})}$

चरण 3.4

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - (y^{1} y^{2})}$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{1 + 2}}$

चरण 3.6

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})$ में से $y x \cdot x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$y x \cdot x^{3}$ में से $y x \cdot x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

चरण 4.1.2

$y x (x^{2} y)$ में से $y x \cdot x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

चरण 4.1.3

$y x (x y^{2})$ में से $y x \cdot x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y) + y x \cdot x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

चरण 4.1.4

$y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y)$ में से $y x \cdot x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y x \cdot x (x^{2} + x y) + y x \cdot x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

चरण 4.1.5

$y x \cdot x (x^{2} + x y) + y x \cdot x (y^{2})$ में से $y x \cdot x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y x \cdot x (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

चरण 4.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y (x^{1} x) (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

चरण 4.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y (x^{1} x^{1}) (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

चरण 4.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y x^{1 + 1} (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

चरण 4.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

चरण 5

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = y$ हैं.

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

चरण 6

$x^{2} + x y + y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

चरण 6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y x^{2}}{x - y}$