एलजेब्रा उदाहरण

$5^{x + 4} = y$

चरण 1

समीकरण को $y = 5^{x + 4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 5^{x + 4}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 5^{y + 4}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $5^{y + 4} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$5^{y + 4} = x$

चरण 3.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (5^{y + 4}) = \ln (x)$

चरण 3.3

$y + 4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{y + 4})$ का प्रसार करें.

$(y + 4) \ln (5) = \ln (x)$

चरण 3.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y \ln (5) + 4 \ln (5) = \ln (x)$

चरण 3.5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$y \ln (5) + 4 \ln (5) - \ln (x) = 0$

चरण 3.6

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 \ln (5)$ घटाएं.

$y \ln (5) - \ln (x) = - 4 \ln (5)$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (x)$ जोड़ें.

$y \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (x)$

चरण 3.7

$y \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$y \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5)$ से विभाजित करें.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

चरण 3.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

$\ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

चरण 3.7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- 4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

चरण 3.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1

$\ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{- 4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

चरण 3.7.3.1.2

$- 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = - 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$ , $f (x) = 5^{x + 4}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} \cdot 5^{x + 4}$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = - 4 + \frac{\ln (5^{x + 4})}{\ln (5)}$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$x + 4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{x + 4})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = - 4 + \frac{(x + 4) \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 5.2.3.2

$\ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = - 4 + \frac{(x + 4) \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 5.2.3.2.2

$x + 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = - 4 + x + 4$

चरण 5.2.4

$- 4 + x + 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{(- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) + 4}$

चरण 5.3.3

$(- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) + 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{0 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}}$

चरण 5.3.3.2

$0$ और $\frac{\ln (x)}{\ln (5)}$ जोड़ें.

$f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{\frac{\ln (x)}{\ln (5)}}$

चरण 5.3.4

आधार नियम $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ के परिवर्तन का प्रयोग करें.

$f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{\log_{5} (x)}$

चरण 5.3.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$ , $f (x) = 5^{x + 4}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$