एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}} = 2 x$

चरण 1

समीकरण के बाईं पक्ष के करणी को हटाने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को $4$ के घात तक बढ़ाएँ.

${\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}}}^{4} = {(2 x)}^{4}$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}}$ को ${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(2 x)}^{4}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घातांक को ${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 x)}^{4}$

चरण 2.2.1.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 x)}^{4}$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(3 - 8 x^{2})}^{1} = {(2 x)}^{4}$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

$3 - 8 x^{2} = {(2 x)}^{4}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

${(2 x)}^{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$3 - 8 x^{2} = 2^{4} x^{4}$

चरण 2.3.1.2

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 - 8 x^{2} = 16 x^{4}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $16 x^{4}$ घटाएं.

$3 - 8 x^{2} - 16 x^{4} = 0$

चरण 3.2

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 3.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 16 u^{2} - 8 u + 3$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- 16 u^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (16 u^{2}) - 8 u + 3 = 0$

चरण 3.3.1.2

$- 8 u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (16 u^{2}) - (8 u) + 3 = 0$

चरण 3.3.1.3

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (16 u^{2}) - (8 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 3.3.1.4

$- (16 u^{2}) - (8 u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (16 u^{2} + 8 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 3.3.1.5

$- (16 u^{2} + 8 u) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (16 u^{2} + 8 u - 3) = 0$

चरण 3.3.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 16 \cdot - 3 = - 48$ है और जिसका योग $b = 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

$8 u$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- (16 u^{2} + 8 (u) - 3) = 0$

चरण 3.3.2.1.1.2

$8$ को $- 4$ जोड़ $12$ के रूप में फिर से लिखें

$- (16 u^{2} + (- 4 + 12) u - 3) = 0$

चरण 3.3.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (16 u^{2} - 4 u + 12 u - 3) = 0$

चरण 3.3.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- ((16 u^{2} - 4 u) + 12 u - 3) = 0$

चरण 3.3.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- (4 u (4 u - 1) + 3 (4 u - 1)) = 0$

चरण 3.3.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $4 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- ((4 u - 1) (4 u + 3)) = 0$

चरण 3.3.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (4 u - 1) (4 u + 3) = 0$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$4 u - 1 = 0$

$4 u + 3 = 0$

चरण 3.5

$4 u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$4 u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 u - 1 = 0$

चरण 3.5.2

$u$ के लिए $4 u - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$4 u = 1$

चरण 3.5.2.2

$4 u = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

$4 u = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 3.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 3.5.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{1}{4}$

चरण 3.6

$4 u + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$4 u + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 u + 3 = 0$

चरण 3.6.2

$u$ के लिए $4 u + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$4 u = - 3$

चरण 3.6.2.2

$4 u = - 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.1

$4 u = - 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 3}{4}$

चरण 3.6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 3}{4}$

चरण 3.6.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{- 3}{4}$

चरण 3.6.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{3}{4}$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (4 u - 1) (4 u + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = \frac{1}{4}, - \frac{3}{4}$

चरण 3.8

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{3}{4}$

चरण 3.9

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

चरण 3.10

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

चरण 3.10.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

चरण 3.10.2.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

चरण 3.10.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 3.10.2.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{1}{2}$

चरण 3.10.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 3.10.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{1}{2}$

चरण 3.10.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

चरण 3.11

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = - \frac{3}{4}$

चरण 3.12

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = - \frac{3}{4}$

चरण 3.12.2

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

चरण 3.12.3

$\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.1

$- \frac{3}{4}$ को ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.1.1

$- 1$ को $i^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

चरण 3.12.3.1.2

$3$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

चरण 3.12.3.1.3

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

चरण 3.12.3.1.4

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

चरण 3.12.3.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ को ${(\frac{i}{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

चरण 3.12.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

चरण 3.12.3.3

$\frac{i}{2}$ और $\sqrt{3}$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.12.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.12.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.12.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.13

$- 16 x^{4} - 8 x^{2} + 3 = 0$ का हल $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$ है.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$