एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 \tan (\frac{π}{6})}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{6})}$

चरण 1

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{6})}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{π}{6})}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \tan (\frac{π}{6})$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{(1 + \tan (\frac{π}{6})) (1 - \tan (\frac{π}{6}))}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{(1 + \frac{\sqrt{3}}{3}) (1 - \tan (\frac{π}{6}))}$

चरण 2.3.2

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{(1 + \frac{\sqrt{3}}{3}) (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 2.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{(\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}) (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 2.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3} (\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3}}$

चरण 3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2$ और $\frac{\sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3}}$

चरण 3.2

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ को $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{3 \cdot 3}}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 (3 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.3

$3$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.4

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.5.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 3^{1}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.1.6

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{9 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 3}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.2

$9$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.3

$- 3 \sqrt{3}$ और $3 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 + 0}{3 \cdot 3}}$

चरण 4.2.4

$6$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6}{3 \cdot 3}}$

चरण 5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6}{9}}$

चरण 5.2

$6$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 (2)}{9}}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

चरण 6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

चरण 7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

चरण 7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3$

चरण 8

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3$

चरण 8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{3}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$1.73205080 \dots$