एलजेब्रा उदाहरण

${(x - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$

चरण 1

$x = r \cos (θ)$ के बाद से, $x$ को $r \cos (θ)$ से बदलें.

${((r \cos (θ)) - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$

चरण 2

$y = r \sin (θ)$ के बाद से, $y$ को $r \sin (θ)$ से बदलें.

${((r \cos (θ)) - 3)}^{2} + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} = 25$

चरण 3

$r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $25$ घटाएं.

${((r \cos (θ)) - 3)}^{2} + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

${(r \cos (θ) - 3)}^{2}$ को $(r \cos (θ) - 3) (r \cos (θ) - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(r \cos (θ) - 3) (r \cos (θ) - 3) + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

चरण 3.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(r \cos (θ) - 3) (r \cos (θ) - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r \cos (θ) (r \cos (θ) - 3) - 3 (r \cos (θ) - 3) + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

चरण 3.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ) - 3) + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

चरण 3.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

चरण 3.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1.1

घातांक जोड़कर $r$ को $r$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1.1.1

$r$ ले जाएं.

$r \cdot r \cos (θ) \cos (θ) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

चरण 3.2.1.3.1.1.2

$r$ को $r$ से गुणा करें.

$r^{2} \cos (θ) \cos (θ) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

चरण 3.2.1.3.1.2

$r^{2} \cos (θ) \cos (θ)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1.2.1

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$r^{2} (\cos (θ) \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

चरण 3.2.1.3.1.2.2

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$r^{2} (\cos (θ) \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

चरण 3.2.1.3.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r^{2} {\cos (θ)}^{1 + 1} + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

चरण 3.2.1.3.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

चरण 3.2.1.3.1.3

$- 3$ को $r \cos (θ)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 3 \cdot (r \cos (θ)) - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

चरण 3.2.1.3.1.4

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 3 r \cos (θ) - 3 r \cos (θ) + 9 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

चरण 3.2.1.3.2

$- 3 r \cos (θ)$ में से $3 r \cos (θ)$ घटाएं.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

चरण 3.2.1.4

${(r \sin (θ) + 4)}^{2}$ को $(r \sin (θ) + 4) (r \sin (θ) + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + (r \sin (θ) + 4) (r \sin (θ) + 4) - 25 = 0$

चरण 3.2.1.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(r \sin (θ) + 4) (r \sin (θ) + 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \sin (θ) (r \sin (θ) + 4) + 4 (r \sin (θ) + 4) - 25 = 0$

चरण 3.2.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \sin (θ) (r \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ) + 4) - 25 = 0$

चरण 3.2.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \sin (θ) (r \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

चरण 3.2.1.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.6.1.1

घातांक जोड़कर $r$ को $r$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.6.1.1.1

$r$ ले जाएं.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \cdot r \sin (θ) \sin (θ) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

चरण 3.2.1.6.1.1.2

$r$ को $r$ से गुणा करें.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin (θ) \sin (θ) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

चरण 3.2.1.6.1.2

$r^{2} \sin (θ) \sin (θ)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.6.1.2.1

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} (\sin (θ) \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

चरण 3.2.1.6.1.2.2

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} (\sin (θ) \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

चरण 3.2.1.6.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} {\sin (θ)}^{1 + 1} + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

चरण 3.2.1.6.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

चरण 3.2.1.6.1.3

$4$ को $r \sin (θ)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + 4 \cdot (r \sin (θ)) + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

चरण 3.2.1.6.1.4

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + 4 r \sin (θ) + 4 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

चरण 3.2.1.6.2

$4 r \sin (θ)$ और $4 r \sin (θ)$ जोड़ें.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

चरण 3.2.2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$r^{2} \sin^{2} (θ)$ ले जाएं.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

चरण 3.2.2.2

$r^{2} \cos^{2} (θ)$ में से $r^{2}$ का गुणनखंड करें.

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

चरण 3.2.2.3

$r^{2} \sin^{2} (θ)$ में से $r^{2}$ का गुणनखंड करें.

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

चरण 3.2.2.4

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ में से $r^{2}$ का गुणनखंड करें.

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

चरण 3.2.3

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

चरण 3.2.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$r^{2} \cdot 1 - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

चरण 3.2.5

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$r^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

चरण 3.2.5.2

$9$ और $16$ जोड़ें.

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) + 25 - 25 = 0$

चरण 3.2.5.3

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) + 25 - 25$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.3.1

$25$ में से $25$ घटाएं.

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) + 0 = 0$

चरण 3.2.5.3.2

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ)$ और $0$ जोड़ें.

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) = 0$

चरण 3.3

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ)$ में से $r$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$r^{2}$ में से $r$ का गुणनखंड करें.

$r \cdot r - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) = 0$

चरण 3.3.2

$- 6 r \cos (θ)$ में से $r$ का गुणनखंड करें.

$r \cdot r + r (- 6 \cos (θ)) + 8 r \sin (θ) = 0$

चरण 3.3.3

$8 r \sin (θ)$ में से $r$ का गुणनखंड करें.

$r \cdot r + r (- 6 \cos (θ)) + r (8 \sin (θ)) = 0$

चरण 3.3.4

$r \cdot r + r (- 6 \cos (θ))$ में से $r$ का गुणनखंड करें.

$r (r - 6 \cos (θ)) + r (8 \sin (θ)) = 0$

चरण 3.3.5

$r (r - 6 \cos (θ)) + r (8 \sin (θ))$ में से $r$ का गुणनखंड करें.

$r (r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)) = 0$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$r = 0$

$r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ) = 0$

चरण 3.5

$r$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$r = 0$

चरण 3.6

$r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ) = 0$

चरण 3.6.2

$r$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 \cos (θ)$ जोड़ें.

$r + 8 \sin (θ) = 6 \cos (θ)$

चरण 3.6.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8 \sin (θ)$ घटाएं.

$r = 6 \cos (θ) - 8 \sin (θ)$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $r (r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$r = 0$

$r = 6 \cos (θ) - 8 \sin (θ)$

$r = 0$

$r = 6 \cos (θ) - 8 \sin (θ)$