एलजेब्रा उदाहरण

{cos}^{2} (x) - cos (x) = 2

$\cos^{2} (x) - \cos (x) = 2$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से

2

$2$ घटाएं.

{cos}^{2} (x) - cos (x) - 2 = 0

$\cos^{2} (x) - \cos (x) - 2 = 0$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके

{cos}^{2} (x) - cos (x) - 2

$\cos^{2} (x) - \cos (x) - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल

c

$c$ है और जिसका योग

b

$b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल

- 2

$- 2$ है और जिसका योग

- 1

$- 1$ है.

- 2, 1

$- 2, 1$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

(cos (x) - 2) (cos (x) + 1) = 0

$(\cos (x) - 2) (\cos (x) + 1) = 0$

(cos (x) - 2) (cos (x) + 1) = 0

$(\cos (x) - 2) (\cos (x) + 1) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

0

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

0

$0$ के बराबर होगा.

cos (x) - 2 = 0

$\cos (x) - 2 = 0$

cos (x) + 1 = 0

$\cos (x) + 1 = 0$

चरण 4

cos (x) - 2

$\cos (x) - 2$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

cos (x) - 2

$\cos (x) - 2$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

cos (x) - 2 = 0

$\cos (x) - 2 = 0$

चरण 4.2

x

$x$ के लिए

cos (x) - 2 = 0

$\cos (x) - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में

2

$2$ जोड़ें.

cos (x) = 2

$\cos (x) = 2$

चरण 4.2.2

कोज्या की सीमा

$- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि

$2$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 5

$\cos (x) + 1$ को

$0$ के बराबर सेट करें और

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (x) + 1$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) + 1 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए

$\cos (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से

$1$ घटाएं.

$\cos (x) = - 1$

चरण 5.2.2

कोज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (- 1)$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\arccos (- 1)$ का सटीक मान

$π$ है.

$x = π$

चरण 5.2.4

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को

$2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - π$

चरण 5.2.5

$2 π$ में से

$π$ घटाएं.

$x = π$

चरण 5.2.6

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.6.4

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.7

$\cos (x)$ फलन की अवधि

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

$(\cos (x) - 2) (\cos (x) + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए