एलजेब्रा उदाहरण

$5^{3} \cdot t^{3} = 50^{3}$

चरण 1

$5^{3} \cdot t^{3} = 50^{3}$ के प्रत्येक पद को $5^{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$5^{3} \cdot t^{3} = 50^{3}$ के प्रत्येक पद को $5^{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{5^{3} \cdot t^{3}}{5^{3}} = \frac{50^{3}}{5^{3}}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$5^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5^{3} \cdot t^{3}}{5^{3}} = \frac{50^{3}}{5^{3}}$

चरण 1.2.1.2

$t^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$t^{3} = \frac{50^{3}}{5^{3}}$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$50$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$t^{3} = \frac{125000}{5^{3}}$

चरण 1.3.2

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$t^{3} = \frac{125000}{125}$

चरण 1.3.3

$125000$ को $125$ से विभाजित करें.

$t^{3} = 1000$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1000$ घटाएं.

$t^{3} - 1000 = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1000$ को $10^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t^{3} - 10^{3} = 0$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = t$ और $b = 10$ हैं.

$(t - 10) (t^{2} + t \cdot 10 + 10^{2}) = 0$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$10$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(t - 10) (t^{2} + 10 t + 10^{2}) = 0$

चरण 3.3.2

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(t - 10) (t^{2} + 10 t + 100) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$t - 10 = 0$

$t^{2} + 10 t + 100 = 0$

चरण 5

$t - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$t - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t - 10 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$t = 10$

चरण 6

$t^{2} + 10 t + 100$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$t^{2} + 10 t + 100$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t^{2} + 10 t + 100 = 0$

चरण 6.2

$t$ के लिए $t^{2} + 10 t + 100 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 10$ और $c = 100$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $t$ के लिए हल करें.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 100)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 100$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.2.2

$- 4$ को $100$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 400}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.3

$100$ में से $400$ घटाएं.

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 300}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.4

$- 300$ को $- 1 (300)$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 300}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (300)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.7

$300$ को $10^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.7.1

$300$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.7.2

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$t = \frac{- 10 \pm i \cdot (10 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.9

$10$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$t = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.3.3

$\frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$t = - 5 \pm 5 i \sqrt{3}$

चरण 6.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$t = - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(t - 10) (t^{2} + 10 t + 100) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$t = 10, - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$