एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 1

$f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $9$ से गुणा करें.

$9 \frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = 9 x$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 \frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = 9 x$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}} = 9 x$

चरण 3.4

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $5$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(9 x)}^{5}$

चरण 3.5

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1

घातांक को ${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(9 x)}^{5}$

चरण 3.5.1.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(9 x)}^{5}$

चरण 3.5.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y^{7} + 10)}^{1} = {(9 x)}^{5}$

चरण 3.5.1.1.2

सरल करें.

$y^{7} + 10 = {(9 x)}^{5}$

चरण 3.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

${(9 x)}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उत्पाद नियम को $9 x$ पर लागू करें.

$y^{7} + 10 = 9^{5} x^{5}$

चरण 3.5.2.1.2

$9$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{7} + 10 = 59049 x^{5}$

चरण 3.6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$y^{7} = 59049 x^{5} - 10$

चरण 3.6.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$ , $f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 {(\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9})}^{5} - 10}$

चरण 5.2.3

उत्पाद नियम को $\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{{({(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{9^{5}}) - 10}$

चरण 5.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

घातांक को ${({(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{9^{5}}) - 10}$

चरण 5.2.4.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{9^{5}}) - 10}$

चरण 5.2.4.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{9^{5}}) - 10}$

चरण 5.2.4.2

सरल करें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{9^{5}}) - 10}$

चरण 5.2.5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$9$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{59049}) - 10}$

चरण 5.2.5.2

$59049$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{59049}) - 10}$

चरण 5.2.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{x^{7} + 10 - 10}$

चरण 5.2.5.3

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.3.1

$10$ में से $10$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{x^{7} + 0}$

चरण 5.2.5.3.2

$x^{7}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

चरण 5.2.6

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10})}^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

${\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}}^{7}$ को $59049 x^{5} - 10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$ को ${(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 5.3.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 5.3.3.1.3

$\frac{1}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{7}{7}} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 5.3.3.1.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{7}{7}} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 5.3.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{((59049 x^{5} - 10) + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 5.3.3.1.5

सरल करें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(59049 x^{5} - 10 + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 5.3.3.2

$59049 x^{5} - 10 + 10$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$- 10$ और $10$ जोड़ें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(59049 x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 5.3.3.2.2

$59049 x^{5}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(59049 x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 5.3.3.3

उत्पाद नियम को $59049 x^{5}$ पर लागू करें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{59049^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 5.3.3.4

$59049$ को $9^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(9^{5})}^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 5.3.3.5

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 5.3.3.6

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 5.3.3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 5.3.3.7

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

चरण 5.3.3.8

घातांक को ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.8.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x^{5 (\frac{1}{5})}}{9}$

चरण 5.3.3.8.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.8.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x^{5 (\frac{1}{5})}}{9}$

चरण 5.3.3.8.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x}{9}$

चरण 5.3.3.9

सरल करें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x}{9}$

चरण 5.3.4

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x}{9}$

चरण 5.3.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$ , $f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$