एलजेब्रा उदाहरण

$2 x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{\frac{4}{3}}$ को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 {(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$

चरण 1.2

मान लीजिए $u = x^{\frac{2}{3}}$ . $x^{\frac{2}{3}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 u^{2} - u - 6 = 0$

चरण 1.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ है और जिसका योग $b = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$- u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$2 u^{2} - (u) - 6 = 0$

चरण 1.3.1.2

$- 1$ को $3$ जोड़ $- 4$ के रूप में फिर से लिखें

$2 u^{2} + (3 - 4) u - 6 = 0$

चरण 1.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 u^{2} + 3 u - 4 u - 6 = 0$

चरण 1.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(2 u^{2} + 3 u) - 4 u - 6 = 0$

चरण 1.3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (2 u + 3) - 2 (2 u + 3) = 0$

चरण 1.3.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 u + 3) (u - 2) = 0$

चरण 1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{2}{3}}$ से बदलें.

$(2 x^{\frac{2}{3}} + 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

चरण 3

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$2 x^{\frac{2}{3}} = - 3$

चरण 3.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{3}{2}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(2 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

${(2 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

उत्पाद नियम को $2 x^{\frac{2}{3}}$ पर लागू करें.

$2^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.2

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.3

सरल करें.

$2^{\frac{3}{2}} x = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.4

गुणनखंडों को $2^{\frac{3}{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.4.2

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ के प्रत्येक पद को $2^{\frac{3}{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ के प्रत्येक पद को $2^{\frac{3}{2}}$ से विभाजित करें.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.2.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.2.4.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.2.4.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.4.4

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ के प्रत्येक पद को $2^{\frac{3}{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.4.1

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ के प्रत्येक पद को $2^{\frac{3}{2}}$ से विभाजित करें.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.2.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.2.4.4.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.2.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.2.4.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

चरण 4

$x^{\frac{2}{3}} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{\frac{2}{3}} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x^{\frac{2}{3}} = 2$

चरण 4.2.2

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.1.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.1.2

सरल करें.

$x = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x^{\frac{2}{3}} + 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 6

उन हलों को छोड़ दें जो $2 x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 7