एलजेब्रा उदाहरण

$x^{2} + (y - {(\frac{3}{x})}^{2}) \cdot 2 = 1$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$2 y - \frac{18}{x^{2}} = 1 - x^{2}$

चरण 1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{18}{x^{2}}$ जोड़ें.

$2 y = 1 - x^{2} + \frac{18}{x^{2}}$

चरण 1.2

$2 y = 1 - x^{2} + \frac{18}{x^{2}}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 y = 1 - x^{2} + \frac{18}{x^{2}}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{\frac{18}{x^{2}}}{2}$

चरण 1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{\frac{18}{x^{2}}}{2}$

चरण 1.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{1}{2} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{\frac{18}{x^{2}}}{2}$

चरण 1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\frac{18}{x^{2}}}{2}$

चरण 1.2.3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{18}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 1.2.3.1.3

जोड़ना.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{18 \cdot 1}{x^{2} \cdot 2}$

चरण 1.2.3.1.4

$18$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.4.1

$18 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (9 \cdot 1)}{x^{2} \cdot 2}$

चरण 1.2.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.4.2.1

$x^{2} \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (9 \cdot 1)}{2 \cdot x^{2}}$

चरण 1.2.3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (9 \cdot 1)}{2 \cdot x^{2}}$

चरण 1.2.3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{9 \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 1.2.3.1.5

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{9}{x^{2}}$

चरण 2

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{9}{x^{2}}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = 0$

चरण 3

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 4

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 4$

$m = 2$

चरण 5

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 6

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

जोड़ना.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - x^{2}}{2} + \frac{9}{x^{2}}$

चरण 6.1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2} - x^{2}}{2} + \frac{9}{x^{2}}$

चरण 6.1.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{2} + \frac{9}{x^{2}}$

चरण 6.1.3

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}$

चरण 6.1.4

$\frac{9}{x^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 6.1.5

प्रत्येक व्यंजक को $2 x^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{2}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + x) (1 - x) x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{9}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 6.1.5.2

$\frac{9}{x^{2}}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + x) (1 - x) x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{9 \cdot 2}{x^{2} \cdot 2}$

चरण 6.1.5.3

$x^{2} \cdot 2$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(1 + x) (1 - x) x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(1 + x) (1 - x) x^{2} + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.7.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.7.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(1 (1 - x) + x (1 - x)) x^{2} + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)) x^{2} + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) x^{2} + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.7.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) x^{2} + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.2.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - x + x \cdot 1 + x (- x)) x^{2} + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.2.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - x + x + x (- x)) x^{2} + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{(1 - x + x - x \cdot x) x^{2} + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.2.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.7.2.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{(1 - x + x - (x \cdot x)) x^{2} + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.2.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - x + x - x^{2}) x^{2} + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.2.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{(1 + 0 - x^{2}) x^{2} + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(1 - x^{2}) x^{2} + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 x^{2} - x^{2} x^{2} + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.4

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - x^{2} x^{2} + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.7.5.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{x^{2} - (x^{2} x^{2}) + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2} - x^{2 + 2} + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.5.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} - x^{4} + 9 \cdot 2}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.6

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - x^{4} + 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.7.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.8

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.8.1

$- x^{4}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{4}) + x^{2} + 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.8.2

$x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{4}) - 1 (- x^{2}) + 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.8.3

$- (x^{4}) - 1 (- x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) + 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.8.4

$18$ को $- 1 (- 18)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) - 1 (- 18)}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.8.5

$- (x^{4} - x^{2}) - 1 (- 18)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{4} - x^{2} - 18)}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.8.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.8.6.1

$- (x^{4} - x^{2} - 18)$ को $- 1 (x^{4} - x^{2} - 18)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x^{4} - x^{2} - 18)}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.8.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{4} - x^{2} - 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.9

सरल करें.

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- x^{4}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{4}) + x^{2} + 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.2.2

$x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{4}) - 1 (- x^{2}) + 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.2.3

$- (x^{4}) - 1 (- x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) + 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.2.4

$18$ को $- 1 (- 18)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) - 1 (- 18)}{2 x^{2}}$

चरण 6.2.5

$- (x^{4} - x^{2}) - 1 (- 18)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{4} - x^{2} - 18)}{2 x^{2}}$

चरण 6.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.1

$- (x^{4} - x^{2} - 18)$ को $- 1 (x^{4} - x^{2} - 18)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x^{4} - x^{2} - 18)}{2 x^{2}}$

चरण 6.2.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{4} - x^{2} - 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.3

$- (x^{4} - x^{2} - 18)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

नकारें $x^{4} - x^{2} - 18$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2} - 18)}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) + 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.4

कोष्ठक ले जाएँ.

$\frac{- x^{4} + 1 x^{2} + 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- x^{4} + 1 x^{2} + 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.6

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.3.7

$- 1$ को $- 18$ से गुणा करें.

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 18}{2 x^{2}}$

चरण 6.4

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$18$

चरण 6.5

भाज्य $- x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$18$

चरण 6.6

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$18$

$x^{4}$

$0$

चरण 6.7

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{4} + 0 + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$18$

$x^{4}$

$0$

चरण 6.8

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$18$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

चरण 6.9

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$18$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$18$

चरण 6.10

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$\frac{x^{2}}{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$18$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$18$

चरण 6.11

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$18$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$18$

$x^{2}$

$0$

चरण 6.12

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + 0 + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$\frac{x^{2}}{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$18$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$18$

$x^{2}$

$0$

चरण 6.13

$\frac{x^{2}}{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$18$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$18$

$x^{2}$

$0$

$18$

चरण 6.14

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{18}{2 x^{2}}$

चरण 6.15

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}$

चरण 7

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}$

चरण 8