एलजेब्रा उदाहरण

Use the long division method to find the result when $x^{3} + x^{2} - 10 x - 16$ is divided by $x + 2$

चरण 1

समस्या को गणितीय व्यंजक के रूप में लिखें.

Use the long division method to find the result when $\frac{x^{3} + x^{2} - 10 x - 16}{x + 2}$

चरण 2

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$16$

चरण 3

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$

चरण 4

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 5

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} + 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 6

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

चरण 7

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$

चरण 8

भाज्य $- x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$

चरण 9

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

चरण 10

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{2} - 2 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

चरण 11

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$8 x$

चरण 12

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$8 x$	-	$16$

चरण 13

भाज्य $- 8 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$8$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$8 x$	-	$16$

चरण 14

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$8$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$8 x$	-	$16$
							-	$8 x$	-	$16$

चरण 15

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 8 x - 16$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$x$	-	$8$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$8 x$	-	$16$
							+	$8 x$	+	$16$

चरण 16

				$x^{2}$	-	$x$	-	$8$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$8 x$	-	$16$
							+	$8 x$	+	$16$
										$0$

चरण 17

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - x - 8$