एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{3} (1 - x) \geq \log_{3} (x + 16 - x^{2})$

चरण 1

असमानता को समानता में बदलें.

$\log_{3} (1 - x) = \log_{3} (x + 16 - x^{2})$

चरण 2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$1 - x = x + 16 - x^{2}$

चरण 2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$x + 16 - x^{2} = 1 - x$

चरण 2.2.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$x + 16 - x^{2} + x = 1$

चरण 2.2.2.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$2 x + 16 - x^{2} = 1$

चरण 2.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 x + 16 - x^{2} - 1 = 0$

चरण 2.2.4

$16$ में से $1$ घटाएं.

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

चरण 2.2.5

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$2 x - x^{2} + 15$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

$2 x$ और $- x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x^{2} + 2 x + 15 = 0$

चरण 2.2.5.1.2

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) + 2 x + 15 = 0$

चरण 2.2.5.1.3

$2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 15 = 0$

चरण 2.2.5.1.4

$15$ को $- 1 (- 15)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

चरण 2.2.5.1.5

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

चरण 2.2.5.1.6

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 15)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

चरण 2.2.5.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 15$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 15$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 5, 3$

चरण 2.2.5.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((x - 5) (x + 3)) = 0$

चरण 2.2.5.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (x - 5) (x + 3) = 0$

चरण 2.2.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 2.2.7

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 2.2.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 2.2.8

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 2.2.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 2.2.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (x - 5) (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 5, - 3$

चरण 3

$\log_{3} (\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16})$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\log_{3} (\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16})$ से बड़ा $0$ में सेट करें.

$\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16} > 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक गुणनखंड को $0$ के बराबर रखकर और उसे हल करके ऐसे सभी मान पता करें जहाँ व्यंजक नकारात्मक से सकारात्मक में परिवर्तित होता है.

$1 - x = 0$

$- x^{2} + x + 16 = 0$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- x = - 1$

चरण 3.2.3

$- x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$- x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.2.3.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 1$

चरण 3.2.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.2.5

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = 1$ और $c = 16$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.2.6.1.2.2

$4$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.2.6.1.3

$1$ और $64$ जोड़ें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.2.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

चरण 3.2.6.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

चरण 3.2.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

चरण 3.2.8

प्रत्येक गुणनखंड के लिए उन मानों को प्राप्त करने के लिए हल करें जहां निरपेक्ष मान व्यंजक ऋणात्मक से धनात्मक हो जाता है.

$x = 1$

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

चरण 3.2.9

हल समेकित करें.

$x = 1, \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

चरण 3.2.10

$\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.10.1

$\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$- x^{2} + x + 16 = 0$

चरण 3.2.10.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.10.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.2.10.2.2

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.2.10.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.10.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.10.2.3.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.2.10.2.3.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.10.2.3.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.2.10.2.3.1.2.2

$4$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.2.10.2.3.1.3

$1$ और $64$ जोड़ें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.2.10.2.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

चरण 3.2.10.2.3.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

चरण 3.2.10.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

चरण 3.2.10.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}) \cup (\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, \frac{1 + \sqrt{65}}{2}) \cup (\frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \infty)$

चरण 3.2.11

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

चरण 3.2.12

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.12.1

अंतराल $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.12.1.1

अंतराल $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 6$

चरण 3.2.12.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 6$ से बदलें.

$\frac{1 - (- 6)}{- {(- 6)}^{2} - 6 + 16} > 0$

चरण 3.2.12.1.3

बाईं ओर $- 0.2\overline{692307}$ दाईं ओर $0$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 3.2.12.2

अंतराल $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.12.2.1

अंतराल $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 3.2.12.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$\frac{1 - (0)}{- {(0)}^{2} + 0 + 16} > 0$

चरण 3.2.12.2.3

बाईं ओर $0.0625$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 3.2.12.3

अंतराल $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.12.3.1

अंतराल $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 3$

चरण 3.2.12.3.2

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

$\frac{1 - (3)}{- {(3)}^{2} + 3 + 16} > 0$

चरण 3.2.12.3.3

बाईं ओर $- 0.2$ दाईं ओर $0$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 3.2.12.4

अंतराल $x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.12.4.1

अंतराल $x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 7$

चरण 3.2.12.4.2

मूल असमानता में $x$ को $7$ से बदलें.

$\frac{1 - (7)}{- {(7)}^{2} + 7 + 16} > 0$

चरण 3.2.12.4.3

बाईं ओर $0.\overline{230769}$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 3.2.12.5

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ गलत

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ सही

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ गलत

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ सही

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ गलत

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ सही

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ गलत

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ सही

चरण 3.2.13

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ या $x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

चरण 3.3

$- x^{2} + x + 16 = 0$

चरण 3.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.4.2

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.4.3.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.4.3.1.2.2

$4$ को $16$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.4.3.1.3

$1$ और $64$ जोड़ें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

चरण 3.4.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

चरण 3.4.3.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

चरण 3.4.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

चरण 3.5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, 1) \cup (\frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \infty)$

चरण 4

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$

$- 3 < x < 1$

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$

$x > 5$

चरण 5

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x = - 6$

चरण 5.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 6$ से बदलें.

$\log_{3} (1 - (- 6)) \geq \log_{3} ((- 6) + 16 - {(- 6)}^{2})$

चरण 5.1.3

निर्धारित करें कि क्या असमानता सत्य है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

समीकरण को हल नहीं किया जा सकता क्योंकि यह अपरिभाषित है.

$अपरिभाषित$

चरण 5.1.3.2

दाईं ओर का कोई हल नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन असत्य है.

असत्य

चरण 5.2

अंतराल $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

अंतराल $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 3.27$

चरण 5.2.2

मूल असमानता में $x$ को $- 3.27$ से बदलें.

$\log_{3} (1 - (- 3.27)) \geq \log_{3} ((- 3.27) + 16 - {(- 3.27)}^{2})$

चरण 5.2.3

बाईं ओर $1.32131584$ दाईं ओर $0.64765999$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 5.3

अंतराल $- 3 < x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

अंतराल $- 3 < x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 5.3.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$\log_{3} (1 - (0)) \geq \log_{3} ((0) + 16 - {(0)}^{2})$

चरण 5.3.3

बाईं ओर $0$ दाईं ओर $2.52371901$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 5.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x = 3$

चरण 5.4.2

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

$\log_{3} (1 - (3)) \geq \log_{3} ((3) + 16 - {(3)}^{2})$

चरण 5.4.3

निर्धारित करें कि क्या असमानता सत्य है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

समीकरण को हल नहीं किया जा सकता क्योंकि यह अपरिभाषित है.

$अपरिभाषित$

चरण 5.4.3.2

बाईं ओर का कोई हल नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन असत्य है.

असत्य

चरण 5.5

अंतराल $\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

अंतराल $\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4.77$

चरण 5.5.2

मूल असमानता में $x$ को $4.77$ से बदलें.

$\log_{3} (1 - (4.77)) \geq \log_{3} ((4.77) + 16 - {(4.77)}^{2})$

चरण 5.5.3

निर्धारित करें कि क्या असमानता सत्य है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

समीकरण को हल नहीं किया जा सकता क्योंकि यह अपरिभाषित है.

$अपरिभाषित$

चरण 5.5.3.2

बाईं ओर का कोई हल नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन असत्य है.

असत्य

चरण 5.6

अंतराल $x > 5$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

अंतराल $x > 5$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 8$

चरण 5.6.2

मूल असमानता में $x$ को $8$ से बदलें.

$\log_{3} (1 - (8)) \geq \log_{3} ((8) + 16 - {(8)}^{2})$

चरण 5.6.3

निर्धारित करें कि क्या असमानता सत्य है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

समीकरण को हल नहीं किया जा सकता क्योंकि यह अपरिभाषित है.

$अपरिभाषित$

चरण 5.6.3.2

बाईं ओर का कोई हल नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन असत्य है.

असत्य

चरण 5.7

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ गलत

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ सही

$- 3 < x < 1$ गलत

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ गलत

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ गलत

$x > 5$ गलत

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ गलत

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ सही

$- 3 < x < 1$ गलत

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ गलत

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ गलत

$x > 5$ गलत

चरण 6

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x \leq - 3$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x \leq - 3$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, - 3]$

चरण 8