एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4)$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = 3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4)$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$

चरण 1.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

$6 x + 1 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

चरण 1.2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 1.2.4

${(x + 4)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

${(x + 4)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 4)}^{2} = 0$

चरण 1.2.4.2

$x$ के लिए ${(x + 4)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 1.2.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 1.2.5

$x^{2} - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x^{2} - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 7 = 0$

चरण 1.2.5.2

$x$ के लिए $x^{2} - 7 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x^{2} = 7$

चरण 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

चरण 1.2.5.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{7}$

चरण 1.2.5.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{7}$

चरण 1.2.5.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

चरण 1.2.6

$6 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$6 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$6 x + 1 = 0$

चरण 1.2.6.2

$x$ के लिए $6 x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$6 x = - 1$

चरण 1.2.6.2.2

$6 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.1

$6 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

चरण 1.2.6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

चरण 1.2.6.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{6}$

चरण 1.2.6.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{6}$

चरण 1.2.7

$x^{2} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$x^{2} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 4 = 0$

चरण 1.2.7.2

$x$ के लिए $x^{2} + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x^{2} = - 4$

चरण 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

चरण 1.2.7.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.3.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

चरण 1.2.7.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

चरण 1.2.7.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

चरण 1.2.7.2.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

चरण 1.2.7.2.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 2$

चरण 1.2.7.2.3.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 2 i$

चरण 1.2.7.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i$

चरण 1.2.7.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i$

चरण 1.2.7.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i, - 2 i$

चरण 1.2.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 4, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, - \frac{1}{6}, 2 i, - 2 i$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (- 4, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (- \frac{1}{6}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = 3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} (0^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} (0^{2} - 7) (6 (0) + 1) (0^{2} + 4)$

चरण 2.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$y = 3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

चरण 2.2.5

$3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

चरण 2.2.5.2

$0$ और $4$ जोड़ें.

$y = 0 \cdot 4^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

चरण 2.2.5.3

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 0 \cdot 16 ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

चरण 2.2.5.4

$0$ को $16$ से गुणा करें.

$y = 0 ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

चरण 2.2.5.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 (0 - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

चरण 2.2.5.6

$0$ में से $7$ घटाएं.

$y = 0 \cdot - 7 (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

चरण 2.2.5.7

$0$ को $- 7$ से गुणा करें.

$y = 0 (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

चरण 2.2.5.8

$6$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 (0 + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

चरण 2.2.5.9

$0$ और $1$ जोड़ें.

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} + 4)$

चरण 2.2.5.10

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$y = 0 ({(0)}^{2} + 4)$

चरण 2.2.5.11

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 (0 + 4)$

चरण 2.2.5.12

$0$ और $4$ जोड़ें.

$y = 0 \cdot 4$

चरण 2.2.5.13

$0$ को $4$ से गुणा करें.

$y = 0$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (- 4, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (- \frac{1}{6}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 4