एलजेब्रा उदाहरण

$\ln (3 x) + \ln (2 x) = 3$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (3 x (2 x)) = 3$

चरण 1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\ln (3 \cdot (2 x \cdot x)) = 3$

चरण 1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x$ ले जाएं.

$\ln (3 \cdot (2 (x \cdot x))) = 3$

चरण 1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (3 \cdot (2 x^{2})) = 3$

चरण 1.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\ln (6 x^{2}) = 3$

चरण 2

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (6 x^{2})} = e^{3}$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (6 x^{2}) = 3$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{3} = 6 x^{2}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $6 x^{2} = e^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 x^{2} = e^{3}$

चरण 4.2

$6 x^{2} = e^{3}$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$6 x^{2} = e^{3}$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{e^{3}}{6}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{e^{3}}{6}$

चरण 4.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{e^{3}}{6}$

चरण 4.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{\frac{e^{3}}{6}}$

चरण 4.4

$\pm \sqrt{\frac{e^{3}}{6}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\sqrt{\frac{e^{3}}{6}}$ को $\frac{\sqrt{e^{3}}}{\sqrt{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{e^{3}}}{\sqrt{6}}$

चरण 4.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$e^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{e^{2} e}}{\sqrt{6}}$

चरण 4.4.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e}}{\sqrt{6}}$

चरण 4.4.3

$\frac{e \sqrt{e}}{\sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

चरण 4.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

$\frac{e \sqrt{e}}{\sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

चरण 4.4.4.2

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

चरण 4.4.4.3

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

चरण 4.4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

चरण 4.4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

चरण 4.4.4.6

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.6.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{6^{1}}$

चरण 4.4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{e \sqrt{e} \sqrt{6}}{6}$

चरण 4.4.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{e \sqrt{6 e}}{6}$

चरण 4.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{e \sqrt{6 e}}{6}$

चरण 4.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{e \sqrt{6 e}}{6}$

चरण 4.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{e \sqrt{6 e}}{6}, - \frac{e \sqrt{6 e}}{6}$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $\ln (3 x) + \ln (2 x) = 3$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{e \sqrt{6 e}}{6}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{e \sqrt{6 e}}{6}$

दशमलव रूप:

$x = 1.82964190 \dots$