एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 80}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{x^{2} + 2 x - 8}$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 2 x - 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 8$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 2, 4$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 80}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 x^{2} - 12 x - 80$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2}) - 12 x - 80}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 2.1.2

$- 12 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 6 x) - 80}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 2.1.3

$- 80$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 40}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 2.1.4

$2 x^{2} + 2 (- 6 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 40}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 2.1.5

$2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 40$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2} - 6 x - 40)}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 2.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 6 x - 40$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 40$ है और जिसका योग $- 6$ है.

$- 10, 4$

चरण 2.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{2 ((x - 10) (x + 4))}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{2^{2} - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = x$ .

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 + x$ और $x + 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (2 - x)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 5.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (2 - x)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 5.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{2 - x}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 5.2

$2 - x$ और $x - 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (- 2) - x}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 5.2.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (- 2) - (x)}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 5.2.3

$- 1 (- 2) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (- 2 + x)}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 5.2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (x - 2)}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 5.2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (x - 2)}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 5.2.6

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot - 1 \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 6

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4) \cdot - 1}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 6.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 7

$x + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 2 (x - 10) (x + 4)$ में से $x + 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 4) (- 2 (x - 10))}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

चरण 7.2

$(x - 2) (x + 4)$ में से $x + 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 4) (- 2 (x - 10))}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x + 4) (x - 2)}$

चरण 7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 4) (- 2 (x - 10))}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x + 4) (x - 2)}$

चरण 7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2 (x - 10)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{x - 2}$

चरण 8

$\frac{- 2 (x - 10)}{- x - 2}$ को $\frac{- x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 (x - 10) (- x - 2)}{(- x - 2) (x - 2)}$

चरण 9

$- x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 (x - 10) (- x - 2)}{(- x - 2) (x - 2)}$

चरण 9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2 (x - 10)}{x - 2}$

चरण 10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 (x - 10)}{x - 2}$