एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

चरण 1

$f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को ${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} = x$

चरण 3.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $5$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घातांक को ${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

चरण 3.3.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

चरण 3.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{1} = x^{5}$

चरण 3.3.1.2

भिन्न $\frac{y^{7} - 2}{3}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

${(\frac{y^{7}}{3} + \frac{- 2}{3})}^{1} = x^{5}$

चरण 3.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${(\frac{y^{7}}{3} - \frac{2}{3})}^{1} = x^{5}$

चरण 3.3.1.4

सरल करें.

$\frac{y^{7}}{3} - \frac{2}{3} = x^{5}$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{2}{3}$ जोड़ें.

$\frac{y^{7}}{3} = x^{5} + \frac{2}{3}$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 \frac{y^{7}}{3} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

चरण 3.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{7}}{3} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

चरण 3.4.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{7} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

चरण 3.4.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1

$3 (x^{5} + \frac{2}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{7} = 3 x^{5} + 3 (\frac{2}{3})$

चरण 3.4.3.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{7} = 3 x^{5} + 3 (\frac{2}{3})$

चरण 3.4.3.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{7} = 3 x^{5} + 2$

चरण 3.4.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ , $f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 2}$

चरण 5.2.3

घातांक को ${({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}$

चरण 5.2.3.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}$

चरण 5.2.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 (\frac{x^{7} - 2}{3}) + 2}$

चरण 5.2.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 (\frac{x^{7} - 2}{3}) + 2}$

चरण 5.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7} - 2 + 2}$

चरण 5.2.5

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7} + 0}$

चरण 5.2.5.2

$x^{7}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

चरण 5.2.6

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(\sqrt[7]{3 x^{5} + 2})}^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ को ${(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{({(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

चरण 5.3.3.2

घातांक को ${({(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

चरण 5.3.3.2.2

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

चरण 5.3.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{(3 x^{5} + 2) - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

चरण 5.3.3.3

सरल करें.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5} + 2 - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

चरण 5.3.3.4

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5} + 0}{3})}^{\frac{1}{5}}$

चरण 5.3.3.5

$3 x^{5}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5}}{3})}^{\frac{1}{5}}$

चरण 5.3.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5}}{3})}^{\frac{1}{5}}$

चरण 5.3.4.1.2

$x^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$

चरण 5.3.4.2

घातांक को ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

चरण 5.3.4.2.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

चरण 5.3.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ , $f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$