एलजेब्रा उदाहरण

$y = x^{2} - | 6 x + 5 |$

चरण 1

निरपेक्ष मान शीर्ष ज्ञात कीजिए. इस स्थिति में, $y = x^{2} - | 6 x + 5 |$ का शीर्ष $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

शीर्ष के $x$ निर्देशांक को पता करने के लिए, निरपेक्ष मान $6 x + 5$ के अंदर $0$ के बराबर सेट करें. इस स्थिति में, $6 x + 5 = 0$ .

$6 x + 5 = 0$

चरण 1.2

निरपेक्ष मान शीर्ष के लिए $x$ निर्देशांक ज्ञात करने के लिए समीकरण $6 x + 5 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$6 x = - 5$

चरण 1.2.2

$6 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$6 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

चरण 1.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 5}{6}$

चरण 1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{5}{6}$

चरण 1.3

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{5}{6}$ से बदलें.

$y = {(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

चरण 1.4

${(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{5}{6}$ पर लागू करें.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

चरण 1.4.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{5}{6}$ पर लागू करें.

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

चरण 1.4.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 1 (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

चरण 1.4.1.3

$\frac{5^{2}}{6^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{5^{2}}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

चरण 1.4.1.4

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{25}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

चरण 1.4.1.5

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

चरण 1.4.1.6

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.6.1

$- \frac{5}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

चरण 1.4.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

चरण 1.4.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{25}{36} - | - 5 + 5 |$

चरण 1.4.1.7

$- 5$ और $5$ जोड़ें.

$y = \frac{25}{36} - | 0 |$

चरण 1.4.1.8

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$y = \frac{25}{36} - 0$

चरण 1.4.1.9

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \frac{25}{36} + 0$

चरण 1.4.2

$\frac{25}{36}$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{25}{36}$

चरण 1.5

निरपेक्ष मान शीर्ष $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ है.

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3

प्रत्येक $x$ मान के लिए, एक $y$ मान होता है. डोमेन से कुछ $x$ मान चुनें. मानों का चयन करना अधिक उपयोगी होगा ताकि वे निरपेक्ष मान शीर्ष के $x$ मान के आसपास हों.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ मान $- 3$ को $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(- 3, - 4)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 3$ से बदलें.

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} - | 6 (- 3) + 5 |$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 3) = 9 - | 6 (- 3) + 5 |$

चरण 3.1.2.1.2

$6$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f (- 3) = 9 - | - 18 + 5 |$

चरण 3.1.2.1.3

$- 18$ और $5$ जोड़ें.

$f (- 3) = 9 - | - 13 |$

चरण 3.1.2.1.4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 13$ और $0$ के बीच की दूरी $13$ है.

$f (- 3) = 9 - 1 \cdot 13$

चरण 3.1.2.1.5

$- 1$ को $13$ से गुणा करें.

$f (- 3) = 9 - 13$

चरण 3.1.2.2

$9$ में से $13$ घटाएं.

$f (- 3) = - 4$

चरण 3.1.2.3

अंतिम उत्तर $- 4$ है.

$y = - 4$

चरण 3.2

$x$ मान $- 2$ को $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(- 2, - 3)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2$ से बदलें.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - | 6 (- 2) + 5 |$

चरण 3.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 2) = 4 - | 6 (- 2) + 5 |$

चरण 3.2.2.1.2

$6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (- 2) = 4 - | - 12 + 5 |$

चरण 3.2.2.1.3

$- 12$ और $5$ जोड़ें.

$f (- 2) = 4 - | - 7 |$

चरण 3.2.2.1.4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 7$ और $0$ के बीच की दूरी $7$ है.

$f (- 2) = 4 - 1 \cdot 7$

चरण 3.2.2.1.5

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$f (- 2) = 4 - 7$

चरण 3.2.2.2

$4$ में से $7$ घटाएं.

$f (- 2) = - 3$

चरण 3.2.2.3

अंतिम उत्तर $- 3$ है.

$y = - 3$

चरण 3.3

$x$ मान $- 1$ को $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(- 1, 0)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1$ से बदलें.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - | 6 (- 1) + 5 |$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 1) = 1 - | 6 (- 1) + 5 |$

चरण 3.3.2.1.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- 1) = 1 - | - 6 + 5 |$

चरण 3.3.2.1.3

$- 6$ और $5$ जोड़ें.

$f (- 1) = 1 - | - 1 |$

चरण 3.3.2.1.4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 1$ और $0$ के बीच की दूरी $1$ है.

$f (- 1) = 1 - 1 \cdot 1$

चरण 3.3.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- 1) = 1 - 1$

चरण 3.3.2.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (- 1) = 0$

चरण 3.3.2.3

अंतिम उत्तर $0$ है.

$y = 0$

चरण 3.4

$x$ मान $0$ को $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(0, - 5)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = {(0)}^{2} - | 6 (0) + 5 |$

चरण 3.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 - | 6 (0) + 5 |$

चरण 3.4.2.1.2

$6$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 - | 0 + 5 |$

चरण 3.4.2.1.3

$0$ और $5$ जोड़ें.

$f (0) = 0 - | 5 |$

चरण 3.4.2.1.4

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $5$ के बीच की दूरी $5$ है.

$f (0) = 0 - 1 \cdot 5$

चरण 3.4.2.1.5

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 - 5$

चरण 3.4.2.2

$0$ में से $5$ घटाएं.

$f (0) = - 5$

चरण 3.4.2.3

अंतिम उत्तर $- 5$ है.

$y = - 5$

चरण 3.5

निरपेक्ष मान को शीर्ष $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36}), (- 3, - 4), (- 2, - 3), (- 1, 0), (0, - 5)$ के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & 0 \\ - \frac{5}{6} & \frac{25}{36} \\ 0 & - 5 \end{array}$

चरण 4